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时空信息学报丨一种适配于Fusiello模型的核线影像生成方法
2025-06-2410
《时空信息学报》是由自然资源部主管,国家基础地理信息中心、中国地理信息产业协会、黑龙江测绘地理信息局共同主办的中文学术期刊,双月刊。为分享最新研究成果,搭建学术交流平台,中国地理信息产业协会公众号开设“时空信息学报”专栏,独家刊载《时空信息学报》论文,供广大读者研阅。欢迎产学研用各界关注、分享!
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一种适配于Fusiello模型的核线影像生成方法

王顺1,王宵1,杜锐1,林中杰1

王强2,宋晨洋2,刘阳3

1.上海勘测设计研究院有限公司, 上海200434; 
 2. 天津师范大学 地理学部, 天津 
300387; 
 3. 中国矿业大学(北京) 地球科学与测绘工程学院,北京 
100083

摘  要:针对近景摄影测量中核线重排列生成核线影像的方法对计算机视觉群体不适用的问题,以导航和避障双目相机为研究对象,本文提出一种PG-Fusiello(photogrammetry Fusiello)方法,以适配于计算机视觉中用于立体校正的Fusiello模型的双目核线影像生成。首先,通过对比分析Fusiello模型与近景摄影测量模型对极几何约束和参数表达的理论差异,推导基于旋转平移参数变换的模型适配公式;其次,将Fusiello模型与近景摄影测量标定模型的参数进行适配,并进行核线影像生成处理;最后,引入SURF(speeded up robust features)特征匹配与随机采样一致性误匹配剔除算法,通过匹配特征点的重投影均方根误差,来评估相对方位标定精度和核线校正适配方法的有效性。结果表明,本文方法匹配特征点的平均误差小于0.9个像素,最大误差小于2个像素,均方根误差约为1个像素,实现了导航和避障相机的双目核线校正和相对方位标定精度验证,且处理速度和精度优于已有核线重排列方法、Bouguet方法。这为后期导航和避障双目相机的立体测图处理奠定了基础。

关键词:导航避障相机;立体视觉标定;核线影像;Fusiello模型;双目相机;特征点匹配;计算机视觉

引用格式:王顺王宵杜锐林中杰王强宋晨洋刘阳.2025一种适配于Fusiello模型的核线影像生成方法时空信息学报,32(2): 127-135

Wang S, Wang X, Du R, Lin Z J, Wang Q, Song C Y, Liu Y. 2025. A method for generating epipolar images suitable for Fusiello model. Journal of Spatio-temporal Information, 32(2): 127-135, doi: 10.20117/j.jsti.202502009


1    

移动机器人在探索任务中依赖于一系列传感器来保证安全。其中,导航和避障双目相机是关键的视觉传感器,允许移动机器人通过捕捉立体影像来理解周围环境的三维空间场景。具体而言,双目相机模仿人类的双眼视觉原理,通过安装在移动机器人上的两个相机捕捉场景相同而角度不同的影像,从而获得深度信息,实现在场景中的三维重建与高精度定位(豆秀梅等,2020;路井涛等,2020;陈晨等,2022;蒋鹏程等,2024)。

核线,在计算机视觉领域称为极线,在双目三维重建中扮演着非常重要的角色。在双目立体视觉中,利用核线进行匹配时,在一个影像中给出待匹配点后,算法只需沿着核线搜索另一影像中的对应匹配点,而非搜索整个影像。确定匹配点之后,通过测量这对匹配点在两个影像中的水平或垂直偏移,就可以计算出这个点到双目相机的距离。利用这种方法进行逐像素遍历可以生成整个场景的三维深度图。利用两个相机之间的相对方位关系所进行的立体校正通常称为核线(或极线)校正。核线(或极线)校正包含两个重要条件,分别为双目相对方位关系的确定、校正模型或方法的选择。在双目相对方位关系的确定方面,主要分为基于传统标定物的方法、基于自标定的方法和基于深度学习的方法。基于传统标定物的方法,如经典的张氏标定法(Zhang,2000),凭借成熟的理论和广泛的应用,在众多场景中发挥重要作用;基于自标定的方法,为难以放置标定物的场景提供了解决方案(何国涛等,2025);基于深度学习的方法,利用神经网络强大的学习能力,展现出高效、自动化的优势(柴家辉等,2025)。其中,Yan等(2022)利用标定物上的平行线特征重新校准了嫦娥四号月球车的导航双目相机的外部参数。在校正模型或方法的选择方面,部分研究利用像方和物方相结合的核线纠正方法(刘锐等,2021)、双线性内插法(李国琴等,2019)和外方位参数中的方向余弦法(Kim等,2018)得到核线影像;部分研究利用特征匹配与基本矩阵(Wang 等,2021a),以及利用深度神经网络(Wang等,2021b)进行核线校正;也有部分研究基于极线校正Bouguet方法(Bouguet,2001)、无约束的立体Fusiello模型(Fusiello等,2000),以及针对卫星线阵影像基于物方基准的核线校正方法(张政等,2022)等展开探讨。其中,Fusiello模型(Fusiello等,2000)是计算机视觉领域的经典双目极线校正方法,通过分解基础矩阵实现无约束的极线对齐,具有计算高效、可并行化的特点,因此,被广泛应用于实时立体匹配,如SLAM、三维重建(李晟昊,2022),以及无人机视觉导航(张鹏,2023)。尽管Fusiello模型(Fusiello等,2000)已经应用广泛,但在近景摄影测量中的应用尚不多见,尤其对应用中精度与适应性的关注。

当前计算机视觉技术更新迭代快,且开源代码多,包含各种功能,如极线校正、密集匹配、稠密三维构建等。与计算机视觉中的简易标定板不同,近景摄影测量标定场通常具备精确的绝对三维坐标,标定精度更加可靠,因此,通常情况下双目相对方位元素结果是基于近景摄影测量方式获得的。然而,近景摄影测量中核线影像生成方式对于计算机视觉领域的使用并不友好。尽管近景摄影测量和计算机视觉两个领域本身有很强的关联性,甚至在很多方面具备相通的理论基础,但是已有研究主要侧重理论层面分析计算机视觉中坐标系定义与近景摄影测量中坐标系定义的区别和本质关联性(张祖勋,2004,孙敏,2007,张梅和文静华,2010,马淑贤等,2017);通过实际双目数据进行互通实践展示核线校正结果的研究尚不多见。因此,如何基于近景摄影测量的标定参数结合利用开源视觉模型对双目相机进行核线校正具有重要的工程技术应用价值。

针对近景摄影测量标定参数在计算机视觉任务中的适配性问题,以导航和避障双目相机为研究对象,基于Fusiello模型(Fusiello,2000),本文提出一种PG-Fusiello(photogrammetry Fusiello) 方法用于核线校正。首先,利用变换矩阵从原始相机投影矩阵得到新的相机投影矩阵;其次,对Fusiello模型(Fusiello,2000)与近景摄影测量标定模型的参数进行适配;最后,通过双目校正Fusiello模型(Fusiello等,2000)完成核线校正,并利用SURFspeeded up robust features)特征匹配(Bay等,2008)、随机采样一致性 (random sample consensus,RANSAC)误匹配剔除算法,通过匹配特征点的重投影均方根误差(root mean square error,RMSE),来评估相对方位标定精度和核线校正适配方法的有效性。


2  Fusiello校正

在介绍Fusiello校正(Fusiello等,2000)之前,需先了解近景摄影测量中核线重排列生成核线影像的方法原理。

1)核线重排列

1(a)中相机光学中心C1C23DW、影像像点M1M2,以及核点E1E2共面,此平面与左右像平面的交线为核线。在常规近景摄影测量中,当两个相机非完全平行时,核线是倾斜的,通过将核线拉平的方式得到水平核线,从而得到核线影像,即核线重排列,如图1(b)所示。此过程并不改变相机外方位元素(又称外参)近景摄影测量方式的表达。

通过核线重排列得到核线影像后,后续操作通常为视差图求解和稠密点云生成,这些步骤仍然需要计算机视觉方式表达下的外参。因此,核线重排列方法对计算机视觉不适用。

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2)Fusiello极线校正

假设双目相机已标定,即已知原始相机投影矩阵image.png。经Fusiello模型(Fusiello等,2000)校正后的相机可称为虚拟相机,虚拟相机的投影矩阵设为image.png。两个虚拟相机投影矩阵的光学中心与原始相机相同,而轴方向通过适当的旋转与原始相机不同;两个虚拟相机的内方位元素(又称内参)相同。因此,产生的两个虚拟相机矩阵的不同之处仅在于它们的光学中心,它们可以被视为沿着其参考坐标系的X轴平移的单个相机,如图2所示。

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原始相机投影矩阵为

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式中,K为相机内参矩阵;image.png为相机外参矩阵,包括旋转矩阵R0和平移向量t,分别描述的是世界坐标系中相机的指向及位置。

摄像机内参标定矩阵为

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式中,image.png为焦距;image.png为影像平面原点的坐标。

将相机坐标系变换至世界坐标系的刚性变换表示为

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式中,Q为从世界坐标系到像素坐标系的线性变换,即先由外参中的R0三维点从世界坐标系变换到相机坐标系,再由K映射到像素平面;image.png为同一映射下的平移分量,即将外参中的t经K变换后在像素平面上产生的偏移;q为矩阵image.png中的元素。对image.png进行分块处理。

虚拟相机光学中心坐标为

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虚拟相机投影矩阵为

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两个虚拟相机投影矩阵的内标定矩阵K相同,光学中心c1c2由原始相机光学中心给出。两个虚拟相机的姿态矩阵R都是相同的,仅有一个基线平移,参考式(6)R的三个行向量分别是虚拟相机坐标系的X、YZ轴。有

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式中,r1为平行于基线的X轴,image.pngimage.png ;r2为垂直于XkY轴,image.png,其中,k为与原始左相机轴同向的单位向量;r3为与XY正交的Z轴,image.png

为了校正左影像,需要计算将image.png的影像平面映射到image.png的影像平面的变换。所求的变换是3×3矩阵image.png。将变换T1应用于原始左影像,以生成校正后的影像。通常,校正后影像的像素(整数坐标位置)对应于原始影像平面上的非整数位置。因此,通过双线性插值计算校正影像的灰度级。同理,右影像校正的矩阵为image.png。后续可以使用image.png直接从校正后影像中通过三角测量重建3D点。这种方式对计算机视觉用户群体比较适用。


3  Fusiello模型与近景摄影测量标定模型的适配

在近景摄影测量坐标系中,像平面坐标系o-xy的原点Oxy为相机中心在像平面上的垂足,X轴和Y轴分别与影像边平行,如图3(a)所示。在计算机视觉坐标系中,像平面坐标系o-xy原点Oxy同样为相机中心O在像平面上的垂足,Y轴与近景摄影测量坐标系中像平面坐标系o-xyY轴相反,如图3(b)所示。

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相机坐标系是双目视觉中十分关键的坐标系,以相机的视角来描述影像在三维空间中的坐标。相机坐标系以相机中心为原点,X轴与Y轴分别与影像坐标系的x轴与y轴平行,且方向一致,根据右手坐标系规则得到Z方向,如图3所示。因为影像坐标系中y轴方向的不同,使得近景摄影测量坐标系与计算机视觉坐标系的Z轴方向正好相反,即计算机视觉坐标系Z轴朝前为正,而近景摄影测量坐标系中Z轴朝后为正。为了更好地衔接,本文推导阐述两者之间的适配流程。

1)适配原理

车体坐标系image.png示意图如图4所示。车体坐标系可以用来描述车体在空间中的运动,也可以用来描述相机传感器相对于车体的相对位姿关系。坐标系统原点Ob通常是车体的质心或者几何中心,也可以在车体的任何地方;Xb轴指向车体前进方向,Yb轴指向车体前进方向右侧,Zb轴则根据右手定则,垂直于image.png平面指向车体下方。车体坐标系会与车体固联并跟随其移动改变。导航相机安装在车体的桅杆上方,成对出现。以车体前进方向为正方向,导航相机坐标系image.png的X轴通常指向相机的右侧,Z轴朝向相机主光轴的反方向,Y与X轴和Z轴垂直,构成右手坐标系。避障相机成对固定安装在车体下端前方,辅助移动机器人完成近距离障碍规避。避障相机坐标系image.png的定义与导航相机坐标系相同。

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近景摄影测量方式标定得到的立体像对的外参是相对于车体坐标系的外方位元素,像片1image.pngimage.png、像片2image.pngimage.png,旋转顺序依次为绕固定坐标系的X轴、Y轴、Z轴进行,逆时针旋转为正。表1为导航相机和避障相机的外方位元素统计结果。

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2)适配步骤

鉴于近景摄影测量共线方程中的旋转矩阵元素与计算机视觉中旋转矩阵元素是倒置关系;同时,两者的Z轴方向相反。因此,应该先对旋转矩阵求转置,随后绕X轴旋转。

具体的适配步骤如下:

(1)根据近景摄影测量方式的角元素(ω,φ,κ),计算旋转矩阵M

(2)对旋转矩阵求转置,得到转置矩阵MT

(3)对MT绕轴旋转180°,得到新的旋转矩阵W,即

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(4)构建适配于Fusiello模型(Fusiello等,2000)的相机投影矩阵image.png,其中,image.pngimage.png为原始近景摄影测量外参的线元素;

(5)Po1Po2代入Fusiello模型(Fusiello等,2000),求解出新的相机投影矩阵Pn1Pn2,并进一步求解出原始影像平面映射到新投影影像平面的变换矩阵T1T2,从而实现立体影像的核线校正。


4  双目核线校正实验结果分析

实验环境设置为处理器12th Gen Intel(R) Core(TM) i7-12700H 2.30 GHz,内存64 GB,Win11 64操作系统。所采用的导航相机和避障相机的分辨率分别为2448个像素×2048个像素、1440个像素×1080个像素。在核线影像生成之前,分别对一组导航相机影像和一组避障相机影像基于近景摄影测量中的十参数标定模型(黄桂平,2005)做畸变校正,以消除畸变对核线影像生成造成的影响,如图5所示。

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4.1  PG-Fusiello核线校正

在导航双目相机和避障双目相机畸变校正影像对的基础上,利用PG-Fusiello进行核线校正,得到核线影像对。为更加清晰地描述转化过程,以导航相机为例,将关键步骤的结果进行展示。根据表1中的外方位元素,按照上文所述适配步骤(1)至步骤(4)可以得到适合于Fusiello模型(Fusiello等,2000)的相机标定矩阵Po1Po2

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根据适配步骤(5),可以得到新的相机投影矩阵Pn1Pn2

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从而可以得到从原始影像平面映射到新投影影像平面的变换矩阵T1T2

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4.2  结果分析

基于T1T2,可以对原始影像进行校正,得到核线影像对。通过观察核线对齐情况来验证本文方法对Fusiello模型(Fusiello等,2000)适配的准确性,并从侧面验证双目相机的内外参精度,得到的校正核线影像如图6所示。本文方法获得的核线影像整体对齐情况良好,说明内外参标定结果准确。

进一步地,以两组经过核线校正后的影像对为研究对象,利用SURF特征匹配(Bay等,2008),对各组数据进行处理。为提高准确性,并使用RANSAC算法,对初始匹配点对进行进一步筛选。因为所采用的影像数据是经过核线校正之后得到的,匹配点对应位于同一水平线上,即y值相等,所以核线对准的精度可以根据匹配点对的y坐标之间的差值计算。平均误差为,RMSE为,最大误差为,其中,n为匹配点对总数量。为验证方法的跨领域兼容性与性能优势,选取近景摄影测量的核线重排列方法(袁修孝和明洋,2010),以及计算机视觉OpenCV库中自带的经典核线校正Bouguet方法(Bouguet,2001)进行同样实验。表2为三种方法在两组数据中匹配点对的对齐精度结果。

由表2可知,本文方法平均误差不大于0.9个像素,最大误差不大于2个像素,均方根误差约为1个像素。且相较于核线重排列方法(袁修孝和明洋,2010)、Bouguet方法(Bouguet2001),本文方法在精度上表现优秀,说明导航相机和避障相机外参的标定精度良好,以及所得到核线影像的准确性。

为进一步验证方法有效性,还与上述两种方法进行了耗时比较,包含读取影像、校正影像和保存核线影像三个环节。不同方法的耗时见表3。三种方法中,本文方法的耗时表现最优,相较于Bouguet方法(Bouguet2001)的稍具优势,但明显优于核线重排列方法(袁修孝和明洋,2010)的结果。因此,所建立的这种高效的核线校正方法在后续工程实践中具备进一步被拓展应用的前景。


5  结  论

针对现有近景摄影测量核线影像生成方法不能很好地适用于计算机视觉用户群体的问题,以导航和避障双目相机为研究对象,基于双目校正Fusiello模型(Fusiello,2000),本文提出了一种PG-Fusiello方法,以将计算机视觉领域中经典的双目校正Fusiello模型与近景摄影测量标定模型的参数进行适配。通过对比分析Fusiello模型(Fusiello等,2000)与近景摄影测量模型在极几何约束和参数表达上的理论差异,推导了基于旋转平移参数变换的模型适配公式,实现两领域标定参数的系统转换,进而实现核线校正与影像生成实验;为验证方法的可行性,与常用的核线重排列方法(袁修孝和明洋,2010)、Bouguet方法(Bouguet2001)进行了比较评价。研究表明,PG-Fusiello方法的精度与效率均有提升,能够很好地对近景摄影测量和计算机视觉两种领域的模型进行适配并准确地生成核线影像。研究成果可为跨领域工程技术人员提供有益的参考和沟通桥梁,这对未来移动机器人导航和避障相机的立体匹配及三维测图工作做好了铺垫。

本研究目前主要针对短基线和小视角差异条件下的核线重排列问题进行了系统验证。为进一步拓展方法的适用性和稳健性,后续研究计划将重点开展以下工作:一方面,针对长基线和大幅视角差异等更具挑战性的场景进行深入测试;另一方面,拟通过立体匹配和稠密三维重建实验,在完整的三维重建流程中全面评估本文方法的实际性能表现,为后续研究提供更有价值的实验数据与基准参考。


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