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时空信息学报丨基于SBAS-InSAR的地表沉降监测及漏斗拟合分析

2024-11-153

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《时空信息学报》是由自然资源部主管，国家基础地理信息中心、中国地理信息产业协会、黑龙江测绘地理信息局共同主办的中文学术期刊，双月刊。为分享最新研究成果，搭建学术交流平台，中国地理信息产业协会公众号开设“时空信息学报”专栏，独家刊载《时空信息学报》论文，供广大读者研阅。11月1日起，陆续刊发2024年第4期的10篇论文。欢迎产学研用各界关注、分享！

基于SBAS-InSAR的地表沉降监测及漏斗拟合分析

夏锐^1,2,3,4，徐华龙^1,2,3,4，

徐正国^1,2,3,4，马旭伟^1,2,3,4

1. 煤炭科学技术研究院有限公司，北京100013；
2. 煤炭智能开采与岩层控制全国重点实验室，北京 100013；
3. 煤矿应急避险技术装备工程研究中心，北京100013；
4. 北京市煤矿安全工程技术研究中心，北京100013

摘要：近年来，InSAR技术凭借其测量范围广、精度高及便捷高效等优势，已被广泛应用于矿区的沉降监测中。利用InSAR技术研究矿区的沉降漏斗所采用的主要模型有Logistic模型、Knothe模型等，这些多以沉降量预测为主，且模型计算相对复杂，在三维可视化表达方面也相对较少。因此，本文提出一种采用椭圆锥拟合矿区沉降漏斗的方法，用于揭示矿区开采时地表沉降的时空演化特征。首先，基于SBAS-InSAR技术处理Sentinel-1 A影像数据获取矿区的时序沉降结果；其次，将不同时期的沉降结果转化为栅格数据，利用椭圆锥模型拟合沉降漏斗，获取椭圆锥参数；最后，采用线性拟合的方式拟合不同时期椭圆锥的参数变化，研究矿区沉降过程中的时空演化规律，并用验证点证实监测结果的可靠性。结果表明，本方法能够用于快速模拟和分析矿区工作面附近的沉降漏斗，从而有效揭示沉降过程中的三维时空演化规律。研究成果能够为地质灾害防治、沉降治理等提供科学的参考依据。

关键词：矿区沉降；Sentinel；SBAS-InSAR；椭圆锥；沉降漏斗；三维；时空演化

引用格式：夏锐, 徐华龙, 徐正国, 马旭伟. 2024. 基于SBAS-InSAR的地表沉降监测及漏斗拟合分析. 时空信息学报, 31(4): 513-523

Xia R, Xu H L, Xu Z G, Ma X W. 2024. Monitoring of surface subsidence and funnel fitting analysis based on SBAS-InSAR. Journal of Spatio-temporal Information, 31(4): 513-523, doi: 10.20117/j.jsti.202404009

1 引言

矿井开采带来的地表沉降问题一直备受关注，对于矿区沉降的监测也显得尤为重要。传统的监测手段以地面水准测量为主，监测范围较小，且监测的是离散点位上的沉降，无法满足大范围的沉降监测需求。近些年来，随着合成孔径雷达干涉测量（interferometric synthetic aperture radar，InSAR）技术的发展，在监测地形或形变上取了很好的效果，监测精度可达到毫米级，在监测地震、滑坡、矿区沉降等众多领域都取得了很好的应用效果（Carvajal等，2019；孙军和张锦，2022；曾斌等，2024）。InSAR技术的广泛应用也使得地面沉降真正成为一种重要的自然资源时空信息（张永红和陈军，2023）。

短基线集InSAR（small baseline subset InSAR，SBAS-InSAR）是由InSAR技术发展起来的一种时序监测方法，是利用多景时序影像获取地表微小形变信息，对长期、缓慢的形变监测效果较好（Berardino等，2002）。而且因为其采用短基线集的监测技术，通过选择较小基线的合成孔径雷达（synthetic aperture radar，SAR）影像组成干涉对，利用较短时空基线生成的干涉对获取差分相位信息，从而减弱误差值对干涉结果的影响，在克服传统InSAR技术中的空间去相干和大气延迟等问题上具有良好的效果，对相干性差的地区仍具有一定的适应性（张堯，2020）。矿区一般植被覆盖较多、存在一定的积水区，利用SBAS-InSAR技术是一种较优的监测方法，在矿区沉降监测中应用较为广泛（王颂等，2023）。杨旺等（2022）利用SBAS-InSAR技术提取甘肃金山矿区的地表三维形变速率和时序形变，并用水准测量验证效果较好。孙赫等（2020）利用岩床模型模拟矿区的形变场，并与InSAR监测结果做对比，结果基本保持一致。SBAS-InSAR技术对矿区的长期缓慢变化监测具有良好的效果（师芸等，2023；王鹏等，2024）。然而，上述已有研究主要是监测矿区的沉降速率、深度及影响范围，对于矿区沉降的形态特征及其发展规律的研究相对较少。

近年来，部分研究利用函数模型来探讨矿区的动态沉降规律，以获取更接近实际的沉降结果。徐子兴等（2022）利用Logistic 模型预测矿区的沉降结果；靳雨田等（2023）采用幂指数Knothe函数模拟沉降过程；张凯等（2019）等采用优化后的正态分布函数来提高地表下沉动态预计的精度；彭文祥和张德英（2024）基于深度学习技术构建地面沉降模型。但这些方法侧重于沉降预测，对沉降在平面上的变化规律研究较少。有研究利用标准化椭圆展开矿区形变的空间分析，根据椭圆的长、短轴、方位角、面积等的变化来描述矿区在二维平面上的演化特征（施望科等，2024）；但针对沉降的三维可视化表达则相对较少。目前，利用椭圆锥对矿区沉降进行拟合的文献资料较为稀少。本文基于SBAS-InSAR技术对矿区的沉降过程展开时序形变监测，在利用椭圆拟合沉降平面的同时，考虑沉降高度的变化，采用椭圆锥拟合的方法来展现沉降漏斗的形态特征，分析矿区沉降的时空演化规律，希望能为矿区的沉降治理、地质灾害预防提供科学依据。

2 研究区概况

M矿区位于山西省晋城市境内，西临沁水县，北部为高平市，地处沁水盆地东南缘，井田面积约25.37 km2（图1）。2023年矿区在采的工作面主要为3308工作面、3206工作面。3308工作面从2021年12月正式开采，至2023年6月结束，全长1975 m，倾向北东25°，工作面中存在一段长约90 m的陷落柱。3206工作面从2023年5月正式开采，全长2150 m，倾向北东25°。实验主要针对这两个工作面的沉降过程展开监测研究。

3 研究方法

3.1 SBAS-InSAR技术

SBAS-InSAR技术可以选择将时空基线较短的影像组成干涉对，更好地减小时空失相关的影响（潘光永等，2020；王颂等，2023；王鹏等，2024）。对Ta到Tb时刻获取的两幅SAR影像进行干涉后，获取相位图中任一像元的相位：

式中，Ta、Tb为a、b两个不同的时刻T，Ta<Tb；φ(T，r，x)为在时刻T获取的SAR影像中像元（r，x）所对应的相位值；d(T，r，x)为该像元在时刻T相对于初始时刻发生在雷达视线上的地表形变，mm。

为获取整个时间段的连续形变量，需先计算相邻时刻的相位平均变化速率，第i幅干涉图的相位：

式中，tk为时间，a；vk为两个不同时刻间的平均速率，mm/a；k=1，2，…，i；φ为干涉图相位，rad。其矩阵形式为

利用奇异值分解法求解式（3），可以得到不同时段上的相位平均变化速率，最后对各时段的速率进行积分从而获取各时间段的形变量。

3.2 椭圆锥拟合方法

将获取的矿区时序沉降栅格图转换成包含高程信息的像元离散点，对离散点在二维平面的分布进行椭圆拟合，获取底面椭圆参数。在此过程中，椭圆中心点位置的确定对于椭圆拟合至关重要。采用将沉降漏斗的质心在XOY平面上的投影坐标作为底面椭圆的中心。将离散点通过插值转化成连续的网格，并以较小的步长划分成网格单元，假设每个点的坐标为（xi，yi），每个网格单元的体积为wi，可计算出椭圆加权质心的坐标为

而对于标准化椭圆，椭圆的旋转公式为

椭圆的平移公式为

椭圆锥的表达公式为

式中，（x₀，y₀）为拟合椭圆的中心点P₀的坐标，（°）；a、b为拟合椭圆的长、短轴，（°）；θ为拟合椭圆的旋转角度，（°）；z₀为椭圆锥底面中心的高度，mm；h为椭圆锥的高度，mm。考虑到工作面回采对地表沉降的主要影响作用，将工作面回采方向的角度设为θ。根据式（5）、式（6），利用离散点数据进行最小二乘法拟合，计算出最为优化的椭圆参数。最小二乘法拟合用于求解未知数据时，能够计算数据点与所求数据的误差平方和，并使之达到最小，进而得到最优的解。根据式（7），最终获取椭圆锥的基本参数。

4 数据处理

实验采用覆盖矿区的2023年1月11～2023年12月25日的27幅Sentinel-1 A升轨影像数据，来源于欧洲空间局（European Space Agency，ESA）网站，数据获取时间见表1。数字高程模型（digital elevation model，DEM）采用30 m空间分辨率的 SRTM 高程数据，来源于GMTSAR 网站。在计算SAR影像基线集时设置时间基线为90 d，空间基线200 m，共生成131个干涉对，时空基线如图2所示。

1）干涉和滤波

设置滤波多视比为4︰1，滤波窗口大小为100个像素，基于DEM在干涉后去除地形相位。干涉图经过滤波后，可以有效消除由于系统误差、大气干扰或其他外部因素引起的噪声点，使得相位场更加平整、清晰，如图3（a）（b）所示。

2）相位解缠

对干涉、滤波后的所有像对进行解缠。原始相位场中的相位是在±π周期内变化的，而相位解缠可以恢复相位变化的绝对值，从而便于转化为真实的地表变化量，如图3（c）所示。

3）SBAS反演

估算出时序形变速率，为得到更优的形变监测结果，对干涉相位图进行二次解缠，得到第一次反演结果。在此基础上，依据影像数据去除多余噪声相位，利用大气校正模型校正大气效应，最终获取不同时相的位移数据。

4）地理编码

基于DEM将形变结果从雷达坐标系投影到WGS84地理坐标系下，获取实际的地表形变结果。

5 结果分析

基于SBAS-InSAR技术获取了M矿区2023年的时序沉降结果，矿区时序沉降示例如图4所示，展示了矿区每隔两月的沉降变化。结合工作面的开采时间，实验探讨其与矿区沉降的相关联系，利用椭圆锥拟合沉降区的漏斗形态，分析矿区沉降的时空演化规律。

5.1 工作面开采与沉降

由图4可以看出，3308工作面附近的沉降相对较为严重，沉降中心主要位于工作面的东北部，沉降的范围及沉降的深度都在不断加大，呈以沉降中心向外扩散的趋势；截至2023年底，其累计最大沉降量达466 mm。3206工作面附近的沉降主要从2023年5月开采开始，后期的沉降随工作面的推移不断增大；截至2023年底，其累计最大沉降量达377 mm。选取了两个工作面沉降中心的A、B监测点研究其时序沉降，如图5所示。A监测点位于3308工作面，可以发现A监测点在2023年6月之前，沉降趋势持续向下；在当年6月中旬结束开采后，至9月左右，沉降还有一段回升的趋势，但在之后又继续下降；至10月之后，沉降相对稳定。B监测点位于3206工作面，在2023年5月之前，该区域沉降趋于平缓；在3206工作面正式开采之后沉降量开始持续加大。监测点的沉降在一定程度上反映了工作面的整体沉降趋势，与工作面的开采时间基本相符。

5.2 沉降漏斗拟合

矿区的沉降形态通常被形容为沉降漏斗（孙赫等，2020）。耿丹等（2022）用标准化椭圆拟合煤矿沉降区域，主要研究二维平面上的矿区地表沉降变化特征。实际矿区的沉降是立体变化，为直观了解沉降的三维变化过程，实验选择利用椭圆锥来拟合矿区的沉降漏斗，用于研究沉降的发展历程。拟合椭圆锥时，在计算出原始不规则沉降体的加权质心基础上，将拟合椭圆锥的质心设定在与其相同的位置，即将不规则的沉降体近似等效到一个椭圆锥上，而椭圆锥底面长、短轴参数及顶点深度的变化更方便用于探讨地表下沉的规律变化，并较为直观地实现漏斗的三维可视化展示。

由于2023年M矿区的主要沉降区域发生在3308工作面，因此选择拟合该工作面区域附近的沉降。为避免3206工作面的沉降对拟合结果造成影响，采用自然断点法对沉降图像进行分类处理，对3308工作面区域附近的离散点聚类分析。拟合椭圆基本包含了沉降较为严重的核心区域如图6所示。不同时期椭圆的变化，体现了沉降范围整体的变化趋势。总体来说，随着时间推移，椭圆的长、短轴均在不断增大，沉降中心沿工作面的回采方向在不断前移。2023年2月4日，椭圆的长短轴a、b的长度分别为400.75 m、333.96 m；而到2023年12月25日，椭圆的长短轴a、b的长度已经分别增长到880.9 m、801.5 m，扩大了一倍有余。其中，椭圆长轴方向的扩大趋势相对更加明显，也说明沉降范围主要随工作面回采推进而在不断增大。椭圆拟合的基本要求为计算的离散点到拟合椭圆的距离残差平方和（residual sum of squares，RSS）最小，此时模型达到最优。由表2知，计算的RSS值在0-3 m，说明离散点与拟合椭圆之间的偏差相对较小，拟合效果相对较好。图7为进一步拟合的各时期椭圆锥示意图，所计算的椭圆锥的质心为所有离散点构成的不规则沉降体的加权质心，椭圆锥的底面为如图6中已经拟合出的椭圆，可将整个不规则沉降体近似等效在拟合的椭圆锥上。由图7可以看出，在三维立体空间中，椭圆锥与离散点的整体分布形态相接近，采用椭圆锥拟合基本能表现出沉降漏斗的整体形态特征，椭圆锥底面的长、短轴参数和顶点深度的变化可用于探讨3308工作面附近地表沉降规律的变化。

5.3 矿区形变空间分析

椭圆锥在一定程度上拟合出了沉降漏斗的基本形态，也反映了矿区沉降区的空间变化过程。由图8可以看出，整个沉降过程大致分为三个阶段。其线性拟合斜率可分别由表3得出。

第I阶段为工作面回采时期，从2023年1月至2023年6月底，在此期间漏斗的底面长短轴a、b是持续增大的，沉降深度h也在不断降低，表示随着工作面的往前推进，沉降漏斗既在不断扩大，也在持续下沉。a、b的扩大速率及h的下沉速率由线性拟合斜率可知，分别为2.97 m/d、2.31 m/d、1.96 mm/d。

第II阶段为工作面开采结束后进入残余沉降期，从2023年6月底至2023年10月中旬，漏斗的底面长短轴a、b增速开始下降。a、b的扩大速率及h的下沉速率由线性拟合斜率可知，分别为1.35 m/d、1.76 m/d，而漏斗平均沉降速率约为0.78 mm/d，表明地表的沉降速率在停采后短期内出现了较大幅度的下降。但沉降深度h仍也在继续增大，显示工作面停采后沉降并没有因此而停止，这与剧成宇和邓喀中（2009）的结果类似，推测采空区内充填的破碎岩体间仍存在大量裂隙而被逐渐压实，地表沉降仍在继续。

第III阶段为沉降衰退期，在此阶段漏斗的底面长短轴a、b仍继续增大，但增率明显降低。a、b的扩大速率及h的下沉速率由线性拟合斜率可知，分别为0.63 m/d、1.24 m/d，沉降范围逐渐趋于稳定，而漏斗下沉的平均速率略有增大，约为0.81 mm/d。沉降还在继续，但相对来说比较平稳、缓慢。而这种残余沉降也可能维持较长时间，与地质条件、采煤方法、煤层埋深、煤岩结构、顶底板管理方式等多方面存在一定关系，需要持续的跟踪监测（黄乐亭和王金庄，2006）。

总体而言，本方法结果反映了2023年中M矿区3308工作面从开采、停采到停采结束后一段时间的地表沉降变化过程。在开采期间，工作面附近的地表沉降范围和深度均在持续增加；开采结束后初期，沉降速率会有较大幅度的降低；在停采4个月左右后，沉降开始进入衰退期，沉降范围和深度均趋于相对稳定。

5.4 结果评价

为验证方法的有效性，实验选取了均匀分布在矿区附近六个稳定的验证点（图9）。这些验证点位于空旷、平整的广场或建筑物顶部，形变量小，相对于矿区较大的形变来说，可认定为未发生沉降变化。

图10为验证点的时序沉降变化，可观察到六个验证点的沉降量基本都围绕在零轴上下波动。根据线性拟合得到各验证点在雷达视线（line of sight，LOS）向的平均形变速率如表4所示，计算出六个点的平均沉降速率值的误差约为0.06 mm/d。这个误差结果与影像之间的相干性、大气误差等都有关联，相对于矿区的大尺度形变来说，这种监测误差在允许范围内，说明InSAR 监测的矿区沉降结果能够较为真实地反映出矿区地表的形变过程。

6 结论

针对以往矿区沉降漏斗模型拟合方法相对复杂、侧重沉降量预测且缺乏三维可视化表达等问题，实验基于SBAS-InSAR技术处理27幅Sentinel-1 A影像获取了山西省M矿区在2023年的时序沉降数据，通过椭圆锥拟合的方式展现了沉降漏斗的演变过程，分析了矿区沉降的时空演化规律。2023年矿区沉降主要集中在3308工作面和3206工作面附近，最大沉降量分别达到466 mm、377 mm。利用椭圆锥拟合的沉降漏斗，将3308工作面区域的沉降过程划分为三个阶段：第I阶段为工作面回采时期，沉降漏斗扩张及下沉速率相对较大；第II阶段为工作面开采结束后的残余沉降期，此时漏斗扩张及下沉速率显著降低；第III阶段为沉降衰退期，工作面停采约4个月后，地表沉降范围逐渐趋于稳定，残余沉降虽然可能持续较长时间，但总体上较为平稳，需进行长期监测。通过验证点的评价，表明本方法结果精度相对可靠。研究成果可为今后工作面开采、停采后的沉降治理及科学研究提供参考依据。

本方法能够有效地分析矿区地表形变的时空演化规律，为地质灾害防治和沉降治理提供科学参考依据。然而，采用InSAR技术获取的矿区形变结果可能受失相干、大气因素等影响，与实际结果之间仍存在一定误差，这将为进一步研究重点。

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来源：《时空信息学报》2024年第4期

编辑：李娟

审核：余青

独家：《时空信息学报》专栏