陈凯^1,2，张琛^1,2,3,4，周楚涵^1,2，

郑皓毓^1,2，谢羿舟^1,2，贺彪^1,2,3,4

1. 深圳大学建筑与规划学院，深圳 518060；
 2. 深圳大学智慧城市研究院，深圳 518060；
 3. 深圳大学亚热带建筑与城市科学全国重点实验室，深圳 518060；
 4. 深圳市城市数字孪生技术重点实验室，深圳 518060

摘  要：倾斜摄影测量通过多角度影像采集和自动化建模生成高真实度的三维模型，已成为构建城市级实景三维模型的主流技术。为满足实际应用中数据调度与可视化需求，倾斜摄影模型往往需要进行网格合并，现有研究提出插值、补洞和裁剪等拓扑重构的合并方法，但多假设模型本身具有水密、流形、重叠区平坦等性质，或为提高合并精度而导致网格三角形数量增加。本文提出一种倾斜摄影测量网格模型切割–聚类合并算法。采用平面切割将模型重叠区域降维至二维平面，同时设定约束条件并动态调整聚类半径，构建一种多约束的动态聚类方法实现顶点融合，从而达到相邻网格模型的拓扑一致性合并。结果表明：本文方法能够有效合并相邻倾斜摄影模型，几何偏差保持厘米级，合并后顶点和面片数减少3 %；相较于对比方法，拓扑错误数量更低、模型合并时间缩短，且在屋檐、阳台等复杂几何结构具备鲁棒性。

关键词：倾斜摄影测量；网格模型合并；切割–聚类合并；顶点融合；拓扑一致性

引用格式：陈凯, 张琛, 周楚涵, 郑皓毓, 谢羿舟, 贺彪. 2026. 一种倾斜摄影测量网格模型切割–聚类合并算法. 时空信息学报, 33(3): 342-351
 Chen K, Zhang C, Zhou C H, Zheng H Y, Xie Y Z, He B. 2026. A cutting-clustering algorithm for merging oblique photogrammetric mesh models. Journal of Spatio-Temporal Information, 33(3): 342-351, doi: 10.20117/j.jsti.202603011
 CSTR: 32388.14.j.jsti.202603011

1  引  言

实景三维模型能够完整刻画真实地理环境中自然地理要素与人工建造实体的几何特征及空间拓扑关系，是构建数字孪生城市的重要基础设施（姚巍和王谱佐，2023；董传胜等，2024）。倾斜摄影网格模型是城市级实景三维建设的主流形式之一，通过多角度影像采集与自动化建模，结合全要素真实纹理映射，在大范围实景三维重建中展现了兼顾效率与真实度的优越性（张帆等，2021；张秋义等，2022；燕琴等，2023；刘欣怡等，2023）。相较于手工建模，倾斜摄影测量生产的网格模型数据量巨大，建模过程中会生成超高密度的三角面片，使得数据管理及可视化复杂度显著提升（孙宏伟，2014）。为此，当大规模场景建模时，通常对建模区域进行分区分块处理，生成多个规则的、内部拓扑一致的网格模型（Federman等，2017；Therias和Rafiee，2023）。然而，在不同应用场景下用户往往会对分块尺寸及形状有着定制需求，而其直接影响特定场景下模型的调度响应速度与加载流畅度。因此，开展模型合并研究，能够有效支持用户根据具体场景优化分块结构，在提升模型调度效率、满足用户多场景自定义分块需求方面具有重要意义。

网格模型合并是指将相互重叠的两个网格模型整合形成结构统一、连续的单一网格实体的过程（Marras等，2010；邹北骥等，2012）。倾斜摄影测量所创建的网格模型的数据特性使其在合并时存在以下三方面挑战。一是非流形面片较多。受倾斜摄影测量建模原理影响，其三维模型中非流形面片数量较多。如复杂环境下被遮挡区域数据缺失、路杆及电线等细长模型点云稀疏可能导致生成大量碎片模型（Avesalon 和 Miron，2025）。二是部分接缝区域间隙大。多视影像匹配误差或被遮挡区域数据缺失导致部分接缝区域出现明显缝隙，两模型待合并区域距离过大，合并难度增加（Song和Qin，2023；Guo等，2024）。三是复杂开放边界。倾斜摄影测量建模的对象通常为开放的城市场景，分块后在建筑、道路、植被等城市常见景观处形成范围广、非封闭的复杂边界 （Wang等，2023；Zou等，2026）。

由于三维网格模型本质上是嵌入三维空间的二维流形，直接进行几何合并计算较为复杂且易出错（Lei和Jia，2020）。因此，经典的合并策略是将三维网格模型的相交边界投影至二维平面，在二维域内利用带约束的Delaunay三角剖分（constrained Delaunay triangulation，CDT）算法完成拓扑重建与几何融合，进而将结果映射回三维空间，以此规避三维空间中直接操作的困难（冯文雯等，2017）。合并过程中还需检测三维模型重叠区域，常用方法是构建待合并模型的包围盒求交。典型的包围盒类型有轴对齐包围盒（axis-aligned bounding box，AABB）、方向包围盒、包围球和固定方向凸包等，其中AABB因其简单高效的特点被广泛使用（魏迎梅等，2000；马林兵等，2024）。在图形学领域，网格模型的合并方法主要包括补洞（陈志杨等，2008；Zhu等，2009）、裁剪（Turk和Levoy，1994；刘晖等，2004；M?ller，1997）和网格变形（Sorkine等，2004；Yu等，2004）三类。许多研究指出输入网格的流形完整性、边界的几何质量及模型间的间隙大小会对合并效果产生较强影响，因此方法通常要求合并对象是具有水密、流形等几何特征的高质量网格（Huang等，2007；Wuttke等，2012；Cohen等，2015）。

在测绘地理信息领域，网格合并对象大多数为倾斜摄影模型。例如，李云等（2018）提出了基于缓冲区栅格插值的顶点重构方法，实现了倾斜摄影模型与大场景地形的无缝融合。陈汉生等（2020）在合并时以中心模型外轮廓为约束对原始三角面片进行了精细剖分；但合并后会在重叠区域生成密集的不均匀三角网。Song和Qin（2023）提出了基于虚拟相机与截断符号距离场的合并方案，实现了多源异质性网格的无缝合且精度保持良好；但合并后顶点数量较原始模型增加约30%。此外，张广庆等（2024）基于Delaunay四面体与图割的几何拓扑优化实现了三维场景无缝合并；但其适用于重叠区域位于道路等较平坦地物的情况。

上述研究聚焦于插值、补洞和裁剪等拓扑重构方法，虽在一定程度上解决了倾斜摄影模型的合并问题，但仍存在一些局限性。具体地，基于对合并模型本身具有水密、流形或重叠区域相对平坦等预定假设；为保障合并精度而显著增加模型数据量，使得数据存储与处理效率相对降低。因此，本文提出一种倾斜摄影测量网格模型切割–聚类合并算法，以兼顾合并操作的通用性、模型精度与数据量。首先，构建一种平面切割策略，将三维模型重叠区域降维至二维平面，从而将合并问题的复杂度从面片级操作简化为顶点级聚类，避免了传统方法中的大量三角面片细分；其次，通过动态调整聚类半径，并在聚类过程中引入多个约束条件，设计一种多约束动态聚类框架，通过跨模型、连通性、顶点数量、边界保护四层约束，从而确保合并结果的拓扑一致性，可有效防止裂缝和孔洞等问题。

2  研究方法

倾斜摄影测量网格模型切割–聚类合并算法主要包括平面切割和动态约束聚类。平面切割用于简化待合并模型的重叠区域边界情况，降低合并难度；动态约束聚类的结果则直接指导顶点融合，完成模型合并。

2.1  平面切割

相邻的倾斜摄影测量网格模型往往会在三维空间中形成重叠区域，首先检测出相邻模型的重叠区域，进而以特定位置的二维平面切割相邻模型，使其正好去除其中一个模型的重叠部分，将两模型的重叠区域约束在二维平面域。这使得后续模型合并时只需考虑平面内的顶点情况，降低了模型合并的复杂度，是模型合并的前置步骤。

1）重叠区域检测

层次包围盒是三维对象碰撞检测领域中的一种高效策略，主要思想是利用形状简单、体积略大的简单几何体作为包围盒替代复杂几何体参与相交运算，提高计算效率（陈学文等，2005）。因此，构建模型包围盒，将包围盒的相交部分作为模型重叠区域，实现高效的重叠区域检测。AABB具有轴对齐特性，其所有平面平行于坐标轴平面，特别适合应用于倾斜摄影测量方法生产、具有轴对齐边界的规则网格模型（Sulaiman等，2015；Mostafavi和Hamzeh，2022）。重叠区域检测步骤示意图如图1所示，分别构建相邻模型的AABB，计算AABB的空间交集作为重叠区域AABB；根据相邻模型的重叠方向确定切割平面，将重叠区域AABB垂直于重叠方向的面作为候选切割平面。其中，模型重叠方向为Y轴，Mesh1、Mesh2的切割平面分别为重叠区域AABB垂直于Y轴的Plane1和Plane2。

2）重叠区域切除

切割是算法的关键预处理步骤，核心目的在于利用一个特定的空间平面，将目标模型中重叠区域的几何部分进行分离，从而将三维网格模型合并问题转化为二维平面域内的顶点聚类问题。在获取模型重叠区域的轴对齐包围盒及其对应的切割平面后，选定其中一个模型作为目标模型进行切割，该操作将删除目标模型位于重叠区域内的部分。需注意的是，选择不同目标模型的最终合并结果在几何数据量、拓扑质量及合并效率等方面可能存在差异，具体选择需依实际情况而定。

以图2为例，若选定Mesh2为目标模型，则使用其对应的Plane2进行切割。此时，切割平面两侧存在两类区域，根据其功能性定义如下：①待删除区域，指目标模型需要移除的重叠区域（如图2所示Side1）；②待保留区域，指目标模型需要保留的非重叠区域（如Side2）。因此，算法直接遍历目标模型的三角面片，应用如下三个规则实现几何网格的切分。

（1）保留规则。若一个三角面片的全部三个顶点均位于待保留区域内或恰好位于切割平面上，则其被完整保留。这意味着该面片完全位于待保留区域内或紧贴其边界，是最终合并模型的组成部分。

（2）分割规则。若一个三角面片的顶点跨越了切割平面，即顶点分别位于待保留区域和待删除区域，则判定其被切割平面贯穿。此时，算法计算面片与平面的交线，并以该交线为界，将原三角面片分割为新的面片。新面片中位于待保留区域的部分被保留，位于待删除区域的部分被丢弃。

（3）删除规则。若一个三角面片的全部三个顶点均被标记为待删除，则被直接删除。这对应于完全位于重叠区域内、需要被移除的几何部分。

在上述规则指导下，算法对所有三角面片顶点遍历与操作，得到切割后的模型。模型在切割平面处形成平整边界，从而将三维空间的顶点投影到二维平面域内，为顶点聚类与融合奠定基础。

2.2  动态约束聚类

动态约束聚类是面向相邻倾斜摄影测量网格模型合并的一种顶点聚类方法，处理对象为执行平面切割后的相邻模型在切割平面域内的顶点集，以顶点间欧几里得距离为相似性度量，通过KD-Tree空间索引应对大规模顶点场景，实现高效邻域搜索。动态约束聚类流程如图3所示，区别于普通聚类，其在聚类过程中引入多个约束条件验证聚类的有效性，并根据条件满足情况动态调整聚类半径。

2.2.1  聚类流程

1）KD-Tree空间索引

KD-Tree作为一种经典的空间划分数据结构，递归地将空间进行二分，能够显著加速大规模点云的范围查询与最近邻搜索过程（Zhou等，2008）。为高效处理模型合并中切割平面域内的大规模顶点数据，采用KD-Tree空间索引结构优化邻域搜索效率。具体而言，以切割平面域内的全部顶点集为输入，递归地选择当前空间的一个坐标维度，并以该维度上顶点坐标的中位数为分割超平面，将空间划分为两个子区域。该过程迭代进行，直至每个子区域包含的顶点数量低于预设阈值，最终形成一棵二叉树索引。

2）动态半径调整

倾斜摄影测量所处理的城市场景网格模型，其点云密度存在显著的非均匀性。例如，建筑立面等特征密集区域点云稠密，而道路或广场等开阔区域则相对稀疏。若采用固定半径聚类，在稠密区易导致搜索范围过大，产生过度融合而损失几何细节，出现过采样；在稀疏区则可能因范围不足而无法找

到足够邻近点进行有效合并，导致接缝无法消除，出现欠采样。因此，设计一种自适应的动态半径调整策略。具体地，从一个小范围初始半径开始，迭代地扩大搜索范围，直至找到一个既能满足拓扑约束又具备几何合理性的最优邻域。

半径的动态调整函数定义如

式中，r₀为初始搜索半径；r_max为允许的最大半径阈值；t（t=0，1，2，…）为当前迭代次数。动态调整流程如下。

（1）初始化。对于当前待聚类顶点v_i，初始化迭代次数t=0。

（2）半径搜索。根据当前半径r（t），利用已构建的KD-Tree索引，搜索v_i周围的所有邻域顶点，构成候选集N。

（3）约束验证。对候选集N依次应用跨模型约束、连通性约束、顶点数量约束、边界保护约束共四层约束条件进行验证。 

（4）决策与迭代。具体包括：①若满足所有约束，则判定当前半径r（t）下的候选集N有效，聚类成功，将N内所有顶点标记为已聚类，并生成一个融合代表点；②若不满足约束，则令t=t+1，计算新的半径r（t），并跳转至步骤（2）重复执行，当r（t）=r_max且仍无法满足约束时，则将该顶点标记为异常点，转入异常处理机制。

（5）循环。选取下一个未聚类的顶点，重复步骤（1）至步骤（4），直至所有顶点处理完毕。

通过以上动态调整策略，实现对非均匀点云的自适应处理。在密集区域，较小的半径即可快速找到满足约束的邻域，保持了几何特征的精细度；在稀疏区域，通过适度扩大半径，确保了跨模型顶点的有效融合，实现了接缝的无缝消除。

2.2.2  约束条件

聚类过程中，约束条件的作用是限制和规整聚类结果，使其满足模型合并的几何一致性和拓扑完整性。约束条件包括跨模型约束、连通性约束、顶点数量约束和边界保护约束。 

1）跨模型约束

跨模型约束是确保相邻模型得以无缝合并的根本条件。核心要求是，任一待融合的候选顶点集N中，必须同时包含来自待合并模型顶点集v₁（Mesh1）和v₂（Mesh2）的顶点。

该约束的机制是将来自两个模型的顶点融合为一个公共顶点。本质上，这是将原本分属两个独立模型的几何元素在切割平面域上进行“缝合”，从而为后续构建统一的拓扑结构奠定基础。

2）连通性约束

连通性约束的核心目的在于维持原始模型的拓扑连续性，确保合并结果在拓扑上的正确性。该约束要求，候选顶点集N中分别属于v₁和v₂的顶点，在其各自原始模型的拓扑结构中必须分别构成单一的连通分量。换言之，来自同一模型的候选顶点，必须能够通过该模型原始的边连接关系相互通达，形成一个连通的整体。其数学表达如下。

针对任一候选顶点集N，其在原始模型Mesh1和Mehs2的顶点子集分别为N₁=N∩v₁、N₂=N∩v₂。将网格模型Mesh_k的拓扑结构表示图G_k=（v_k，E_k），E_k为其边集。该约束要求，对于k=1，2，由顶点子集N_k诱导出的子图G_k[N_k]是连通的。

该项约束的重要性在于，其能有效防止算法将空间中几何位置邻近、拓扑关系上并不直接相连的顶点强行融合。若不满足该约束，在后续的顶点融合步骤中，易在合并后的新模型中引入非法的面片连接，从而使得模型出现孔洞、裂缝等严重的拓扑错误。因此，连通性约束是保证合并后模型具备水密性及几何完整性的关键。

3）顶点数量约束

顶点数量约束旨在防止单个聚类规模过大而导致合并后几何特征过度平滑或丢失。因此，设定分割阈值N_split。当候选顶点集N的规模超过该阈值时，将其分割为多个规模更小的子簇进行处理。

分割操作的核心原则是，在满足顶点数量约束的同时，尽可能保持每个子簇仍能满足跨模型约束与连通性约束，以确保分割后的子簇能够独立完成有效的顶点融合。具体分割规则如下。

对于需要分割的候选集N，将其划分为若干子集S_i（i=0，1，2，…），并规定每个子集的规模上限为S_max。为确保子簇能保持原始顶点集的比例特征，分割时需按照配额分配两模型的顶点数量：

式中，r为N₁在总顶点集中的比例，r=|N₁|/|N|；q₁、q₂分别为子集中来自N₁和N₂的顶点数量配额。

分割时，算法按照配额沿N₁和N₂的有序顶点链迭代提取子集，直至所有顶点分配完毕。这一策略能够在控制簇规模的同时，最大限度地保持原始顶点的分布特征和拓扑关系。

4）边界保护约束

边界保护约束旨在保护网格模型开放边界边缘的几何特征完整性，防止在顶点融合过程中因过度平滑而导致的边界轮廓塌陷。这对于维持建筑轮廓、道路边缘等城市景观的锐利特征尤为重要。其中，边界顶点的识别是基础。通常将切割平面域内度为1的顶点定义为边界顶点，即在该平面域的原始边集拓扑中，仅与一条边相连的顶点。这类顶点通常位于网格模型的开放边界边缘，是几何轮廓的关键特征点。

具体而言，首先通过构建邻接表索引，高效识别出所有的边界顶点。其次，在聚类过程中对这些边界顶点实施特殊保护策略，即独立进行边界顶点聚类。采用固定搜索半径，且聚类对象严格限制为边界顶点，以确保边界特征不被非边界顶点干扰。

边界顶点的聚类结果仍需满足跨模型约束与连通性约束，以保证合并后的拓扑正确性。因此，在实现模型无缝合并的同时，最大限度地保持了原始模型的几何特征完整性。

2.2.3  异常处理机制

针对未通过以上约束的簇，进而提出如下两个异常处理策略，以保证模型合并的鲁棒性。

1）顶点的插值生成

顶点的插值生成是进行异常处理的关键策略之一，旨在修复不满足跨模型约束的顶点簇。主要思想是在非跨模型簇对应的另一模型区域内插值生成新顶点，并将其加入当前簇，从而使该簇满足跨模型条件，顶点插值流程如图4所示。

给定包含n个顶点{v_i|i=1，2，…，n}的非跨模型簇C，先计算其几何质心c，即顶点坐标平均值。进而，计算c到目标模型在切割平面域内各条边的最短距离，保留距离最小的三条边作为候选边。为保证插值后不破坏现有拓扑结构，候选边需满足严格条件，即边的两个端点必须分属不同的顶点簇，且这些簇与当前非跨模型簇C拓扑相邻。

对满足条件的候选边，选择与质心c距离最短的边进行顶点插值。插值过程中，首先，确定候选边上坐标变化最显著的维度作为主导轴，以确保新顶点沿特征主方向对齐；其次，根据质心在主导轴上的投影位置，计算在线段上的精确插值比例。新顶点的坐标：

式中，λ为切割平面坐标值；c为非跨模型簇的几何质心；d^*为主导轴维度；k为坐标轴维度。若所有候选边均不满足条件，则插值操作失败，转入簇合并策略。通过该顶点的插值生成策略，能够有效修复非跨模型簇，增强鲁棒性。

2）簇合并

在顶点的插值生成策略失败后，启用簇合并策略。通过强制合并非跨模型簇与相邻有效簇，在允许少数簇超出顶点数量约束的前提下，优先保证所有簇满足跨模型约束这一核心条件，从而完成模型的整体合并。给定一个无法通过顶点的插值生成修复的非跨模型簇C，簇合并流程如：①识别C的所有邻接簇，并从中筛选出已满足上文所述四个约束条件的有效簇作为合并候选；②计算每个候选簇与C质心的欧几里得距离，选择距离最近的候选簇作为最优合并对象；③将C与最优候选簇进行合并，形成新的簇。

3  实验与结果分析

3.1  合并实验

实验环境为Visual Studio在12th Gen Intel（R） Core（TM） i7-12700H 2.3 GHz（14核）CPU，16 GB内存的Dell G15 5520图形工作站。为验证方法有效性，选取一组相邻的倾斜摄影测量网格模型作为对象，同时与行业顶尖商业软件网格大师，作为对比方法，进行对比分析。

实验统计结果见表1，不同方法的合并结果及细节展示如图5所示。本文方法合并时仅在二维切割平面域进行顶点融合，避免了不均匀三角网的产生。同时，经本文方法合并得到的模型，其顶点个数与面片个数均低于软件生成的合并模型，也低于待合并模型 Mesh1与Mesh2的对应数值总和，且合并后产生的拓扑错误个数少于对比方法。

为进一步量化评估算法效果，采用基于豪斯多夫距离的二次误差度量对比方法和本文方法的结果进行比较分析。由表2可知，本文方法合并效率上有显著提升，但在均方根误差（root mean square error，RMSE）、平均误差和最大误差三项指标上高于对比方法，这是由于本文算法切除目标模型的重叠区域造成，其影响范围仅限于切割平面，对模型整体无损害，且精度控制已达厘米级。

3.2  复杂结构模型合并效果分析

倾斜摄影测量网格模型具有较多凸出、凹陷及缝隙等复杂几何结构，切割–聚类合并算法在该类局部场景下的表现同样值得关注。选取屋檐、阳台及水渠三类具有上述拓扑特征的场景进行对比分析。复杂结构模型合并结果见表3。在第一类场景中，针对凸出的屋檐，本文方法及对比方法均成功完成合并，合并后的网格保持拓扑一致性，不存在裂缝、破洞及错位等错误。进一步地，在后两类场景中，即使原始网格包含较多破碎三角面片或具有较大缝隙，本文方法依旧较好地实现了网格模型的合并，无拓扑错误产生；而对比方法则在凹陷处产生破洞，且未能完全修补缝隙。

4  结  论

针对现有倾斜摄影测量网格模型合并方法存在数据质量依赖性较高、合并后数据冗余增量大等问题，本文提出了一种倾斜摄影测量网格模型切割–聚类合并算法。通过平面切割策略，将三维模型重叠区域的合并问题降维至二维平面域；进而，设计了融合动态半径调整机制与跨模型约束、连通性约束、顶点数量约束、边界保护约束的多约束动态聚类方法，最终完成相邻网格模型的拓扑一致性合并；同时，在真实倾斜摄影测量网格模型数据中进行了实验验证。结果表明：①通过本文方法生成的模型可在实现模型无缝合并的同时有效削减冗余数据。②合并模型的几何偏差控制在厘米级，且合并时间为22 s，可在保证精度的前提下有效提升倾斜摄影网格模型的合并效率。③可在屋檐凸出、阳台凹陷、水渠缝隙三类复杂场景下实现网格模型的无缝合并，以及避免孔洞、裂缝等拓扑错误的出现。
       在进一步研究中，考虑将曲率、法向量等几何特征度量融入聚类约束体系，在顶点融合过程中实现模型尖锐特征的有针对性保护，避免几何细节丢失。同时，构建切割平面的量化选择机制，明确最优切割平面的筛选标准，降低合并结果的不确定性。