摘  要：现有数字水印研究在平衡不可见性与鲁棒性方面主要围绕嵌入强度调控、嵌入区域选择及参数协同优化等方向展开，仍面临嵌入域、嵌入强度难以实现自适应协同优化的难题。为进一步提升综合性能，本文提出一种基于粒子群优化（particle swarm optimization，PSO）和灰度共生矩阵（gray-level co-occurrence matrix，GLCM）的双重自适应水印优化模型。首先，利用GLCM对图像子块进行纹理特征分析，选取复杂度最高的区域作为水印嵌入位置；其次，采用PSO算法自适应优化嵌入强度；最后，通过构建融合峰值信噪比（peak signal-to-noise ratio，PSNR）与归一化相关系数（normalized correlation，NC）的适应度函数，实现不可见性与鲁棒性的有效平衡。结果表明，本文模型在多种遥感图像与数字图像中均具有良好的适应性，多种典型水印算法提取水印的NC值在各种攻击下平均提升了约20%；同时，含水印图像的PSNR平均提高了约3.5 dB，视觉质量得到有效改善。这验证了模型在鲁棒性与不可见性方面的双重优化效果。

关键词：数字水印；粒子群优化；灰度共生矩阵；自适应；适应度函数

引用格式：冯煜涵, 李春辉, 吴欣蕊, 董羽鑫, 奚旭. 2026. 基于粒子群和灰度共生矩阵的双重自适应水印优化模型. 时空信息学报, 33(2): 255-267
Feng Y H, Li C H, Wu X R, Dong Y X, Xi Xu. 2026. A dual adaptive watermark optimization model based on particle swarm and gray-level co-occurrence matrix. Journal of Spatio-temporal Information, 33(2): 255-267, doi: 10.20117/j.jsti.202602007

1  引  言

随着互联网技术的飞速发展与多媒体应用的普及，数字图像、音频、视频等数字内容的传播规模与频率显著增加（刘万增等，2023；Liu和Zhao，2010；Xi等，2025）。然而，这类数字内容易于被非法复制、篡改与二次传播，使其版权保护与内容真实性面临严峻挑战（李雨健等，2023；奚旭等，2022）。为应对这一问题，数字水印技术作为信息隐藏领域的重要分支，逐渐成为学界与产业界的研究热点，并在数字产品版权管理、内容认证与溯源防伪等方面展现出广泛的应用潜力（贾宗仁等，2024；朱长青等，2022；Xi 等，2024；Xi 等，2026）。

数字水印将特定信息不可见地嵌入载体数据中，在需要时进行提取与验证，从而实现了对数字内容的标识与保护（Qiu和Duan，2021；奚旭等，2024；张秋义等，2022）。理想的水印算法应在保持良好不可见性的前提下，具备对抗常见信号处理与恶意攻击的鲁棒性（Hua等，2016；Su和Chen，2018）。目前，多数水印算法倾向于在频域中实施嵌入，通过调制变换域系数将水印信息融入载体，并利用频率系数的稳定性为水印算法提供鲁棒性基础（吴芳莉和相恒茂，2015；奚旭和张新长，2022）。然而，这类方法在参数设置上仍存在一定局限：提高嵌入强度有助于增强水印的鲁棒性，但会导致更明显的失真；降低强度可改善不可见性，却易导致水印在攻击下丢失（Kandi等，2017）。因此，如何实现两者之间的有效均衡，始终是相关研究中的热点（曾高荣和裘正定，2010；Xi等，2025）。

部分研究尝试引入元启发式优化算法对水印过程进行优化，主要包括以下三种策略。一是，采用粒子群优化（particle swarm optimization，PSO）、遗传算法（genetic algorithm，GA）等元启发式算法仅优化嵌入强度参数（Ansari和Pant，2017；左悦，2019）；这类方法能在一定程度上平衡不可见性与鲁棒性，但忽略了嵌入位置对水印性能的影响。二是，基于纹理特征选择嵌入位置（Makbol等，2016；Hua等，2024）。如Yang和Pan（2025）、Chennamma等（2024）根据灰度共生矩阵（gray-level co-occurrence matrix，GLCM）分析了纹理复杂度来自适应选择水印嵌入位置；但这类方法通常采用固定嵌入强度，且通常针对特定算法，缺乏通用性。三是，将位置与强度分别优化（Kang等，2020；Cedillo-Hernandez等，2021）；但缺乏两者的协同机制，难以实现全局最优。上述方法均存在一定局限：强度优化方法未系统考虑位置因素，位置自适应方法缺乏强度优化机制；分离优化方法则缺少协同策略，导致水印性能提升有限。此外，不同算法在不同图像特性下的泛化能力较弱，普适性仍有待提升。

基于上述分析，以同时提升水印的鲁棒性与不可见性为目标，提出一种融合PSO和GLCM的双重自适应水印优化模型。利用GLCM量化分析图像局部纹理特征，自适应地确定纹理复杂度最高的区域作为嵌入位置；引入PSO算法，以融合峰值信噪比（peak signal-to-noise ratio，PSNR）与归一化相关系数（normalized correlation，NC）的适应度函数为优化目标，在多攻击场景下自适应搜索最优嵌入强度。两者相互促进，实现协同优化。因此，构建一个可适用于多种频域水印算法的通用优化框架，其不改变原有算法的核心结构，通过GLCM选块和PSO优化强度两个独立模块，实现对不同算法的统一优化。

2  研究方法

基于PSO和GLCM的双重自适应水印优化模型将位置信息作为先验知识，设计以不可见性和鲁棒性为综合目标的适应度函数，并利用PSO算法全局搜索最优的嵌入强度；将优化得到的最佳位置与强度参数协同应用于水印嵌入，生成最终的水印图像。这确保了位置选择与强度分配在统一优化目标下的深度耦合，从而在根本上克服了传统分离优化策略的局限性。

2.1  基于GLCM的嵌入域选择

为兼顾水印算法的嵌入效率与鲁棒性，将图像划分为不重叠的8像素×8像素子块。为实现嵌入位置的自适应选择，核心在于选择对人类视觉不敏感的区域进行水印嵌入。此类区域能更好地掩盖水印信息，从而在保证不可见性的同时提升抗攻击能力。因此，采用GLCM对各子块的纹理特征进行量化分析。

GLCM是一种通过描述像素在不同空间位置上的灰度级联合分布来量化图像纹理特征的有效方法（Alotaibi，2020）。实验采用标准的256级灰度，未进行压缩，以保证纹理特征的完整性和准确性。给定一个像素对之间的特定空间关系，实验中取距离d=1，方向。这是GLCM分析中常用的标准参数设置，能够有效捕捉图像的水平纹理特征。GLCM的P（i,j）展示了在图像中一个灰度级为i 的像素与另一个灰度级为j 的像素在给定空间关系下共同出现的频率。其中主要利用以下四个关键特征。

（1）对比度D，反映了图像的局部变化强度和纹理沟纹的深度。值越大，表明纹理越尖锐，图像局部反差越明显：

式中，μ 为GLCM行和列的均值；σ 为对应的标准差。

采用的8像素×8像素的子块是频域变换的常用分块方式，能够保证GLCM统计的稳定性和频域变换的兼容性，且实验表明，该尺寸下的GLCM特征能够有效区分不同纹理复杂度的区域，统计稳定性良好。在获得每个子块的四个GLCM特征后，计算待嵌入图像的复杂度，选择复杂度最高的子块为最佳的嵌入位置。

2.2基于PSO算法的嵌入强度选择

PSO算法中，每个粒子都保存着其位置、速度和适应值，并在每次迭代中利用这些值求取更优解（吕柏行等，2021）。在搜索空间中，每个粒子的位置都对应着一种解。粒子的运动速率是由两个位置计算得出的，即个体最优位置和全局最优位置。其中，个人最优位置是指粒子所经过的单个粒子所处的最佳位置，全局最佳位置是每一次访问过的整个种群的最佳位置（Zheng等，2018）。利用PSO算法自适应搜索不可见性与鲁棒性最优平衡的嵌入强度。通过迭代PSO算法来获得最优的嵌入强度值，关键是设计合理的适应度函数。

 利用PSNR和 NC（Su和Chen，2018），来设计适应度函数。有

式中，W、W' 分别为嵌入水印、提取水印；W（x,y）、W'（x,y）分别为嵌入水印、提取水印在（x,y）处的像素值。因此，适应度函数为

式中，L为多种攻击类型，包括旋转、JPEG压缩、缩放和椒盐噪声攻击等；NC_l为第l次攻击下得到的水印图像的NC值。其中，关于适应度函数中PSNR和NC的权重设计，PSNR通常取值20～50 dB，NC取值0～1，量纲差异较大。考虑到量纲统一，通过将PSNR取倒数并乘以系数10，使其与NC的数值范围接近，从而在优化过程中能够同时考虑不可见性和鲁棒性，避免优化偏向单一指标。

PSO算法详情如表1所示。具体优化步骤为：①初始化种群数Q，最大迭代次数G。②将水印信息嵌入图像中，计算图像的PSNR值；随后在对含水印的图像施加L种不同的攻击类型并提取水印，计算获得初始水印与提取水印之间的NC值。③根据式（7）计算每个嵌入强度下的fitness值，并对其实施评估；将最小的fitness对应的嵌入强度视为当前值。④对个体最优与整体最优进行更新，同步更新下一代粒子的运动速度与位置。⑤若迭代次数未达到G，则继续重复上述步骤。实验中，种群规模设为 Q=20，最大迭代次数为 G=100，此组合在保持计算效率的同时可获得稳定优化效果。

2.3优化过程

基于上文所述，图1展示了模型具体优化过程。主要步骤如下。

（1）对原始图像进行分块处理，计算每一图像子块的GLCM指标特征，筛选出纹理最为复杂的区域定为最佳嵌入位置。在水印嵌入强度方面，先设定粒子群规模，随机初始化一组嵌入强度参数。对于每一个候选嵌入强度，将水印信息嵌入到前述确定的最佳位置，生成含水印图像。

（2）计算该图像的PSNR以评估其不可见性。对含水印图像依次施加多种攻击，并提取攻击后的水印。通过计算提取水印的NC值评估鲁棒性。将所有NC值与PSNR代入适应度函数，计算出当前嵌入强度对应的适应度值。粒子群根据个体历史最优与群体全局最优位置，更新所有粒子的速度与位置，即嵌入强度值。重复执行水印嵌入、攻击模拟、适应度评估与粒子更新的过程，直至满足预设的迭代次数。

最终，输出全局最优嵌入强度。将PSO优化得到的最优嵌入强度与GLCM确定的最佳嵌入位置相结合，再次执行水印嵌入操作，生成最终的含水印图像。

3  实验和结果分析

实验环境Windows 11，配备英特尔酷睿 Ultra 7 265KF 处理器、64 GB 系统内存，以及 NVIDIA GeForce RTX 5070 Ti 显卡（16 GB）。算法代码用Matlab实现。

3.1  实验数据

选择四幅遥感影像、四幅普通数字图像总共八幅测试数据，进行实验分析，以评估模型的性能。其中，图2（a）（b）为无人机公开数据，来源于地理空间数据云；图2（c）为Google Earth数据，课题组自备；图2（d）为WorldView-3数据，来源于美国国家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）商业小卫星数据采集（commercial smallsat data acquisition，CSDA）计划网站；图2（e）至（h）为网络采集的公开数字图像，来源于ResearchGate网站。水印图像采用大小为16像素×16像素的二值图像（图2（i））。在此基础上，选择Mokashi等（2022）、冯琳（2018）、Yang等（2022）和Liu等（2019）四种水印算法作为优化对象。

3.2  不可见性优化分析

优化模型通过PSO算法中适应度函数的迭代运算，求取每幅影像在不同算法下的最佳嵌入强度。为验证模型的优越性，通过计算优化前后算法的PSNR值进行比对，水印嵌入强度与不可见性的优化结果见表2。本文模型在对八幅测试数据进行优化后，每幅图像的PSNR值呈现不同程度的改善。综合客观评价，本文模型对于改善算法的不可见性方面具有显著优势。

3.3  鲁棒性优化分析

设计四种水印算法在优化前和优化后，分别在不同的数据中嵌入水印信息，并在对含水印的数据进行不同类型与不同尺度的攻击下，进行水印提取实验。通过对比所提取的水印图像的视觉质量和NC值，来分析模型的优化效果。

1）几何攻击

分别对含水印的数据（a）（e）进行了不同程度的旋转、缩放和平移攻击。由表3可知，在不同尺度的攻击下，优化后各算法的NC值均较优化前提高。特别是在Liu等（2019）的算法中，在旋转10°的攻击下NC值提升了0.3473，优化效果最为显著，水印图像清晰、无明显噪点。这表明优化模型能够提升算法抗几何攻击的能力。

2）裁剪攻击

对数据（a）（b）（d）进行不同尺度和不同模式的裁剪攻击。由表4可知，在中心裁剪攻击下，Yang等（2022）、Liu等（2019）的算法经模型优化后，其NC值分别提升了0.0908和0.16，均显著提升。即使在其他程度的裁剪攻击下，四种算法无法提取完整的水印信息，但通过模型优化后，其鲁棒性都有所改善。究其原因，本文模型是基于纹理特点选择嵌入位置，保证了水印提取的完整性，增强了图像抗剪切攻击的能力。

3）滤波攻击

图3（a）（d）展示了数据（b）（h）在高斯低通滤波攻击下，不同算法在优化前、后的水印提取效果。图3（b）（e）分别展示了数据（c）（e）在中值滤波攻击下，不同算法在优化前、后的水印提取效果。图3（c）（f）展示了数据（d）（g）在维纳滤波攻击下，不同算法在优化前、后的水印提取效果。在高斯低通滤波攻击下，Mokashi等（2022）的算法优化前提取的水印平均NC值低于0.85，而优化后平均值达到0.95，提升效果显著。在中值滤波攻击下，Yang等（2022）、Liu等（2019）的算法同样呈现明显的优化趋势，NC值在不同强度攻击下均有大幅度提升。在维纳滤波攻击下，四种算法的鲁棒性均有所提升。这主要得益于PSO算法与GLCM的联合优化机制在细节保持方面的优势。

4）噪声攻击

图4（a）（d）分别展示了含水印的数据（c）（f），在椒盐噪声攻击下的水印提取效果。图4（b）（e） 分别展示了不同水印算法下含水印的数据（a）（h），在散斑噪声攻击下的水印提取效果。图4（c）（f）分别展示了不同水印算法下，数据（d）（g）在高斯噪声攻击下的水印提取效果。在椒盐噪声攻击下，冯琳（2018）、Yang等（2022）、Liu等（2019）的算法经优化后，提取水印的完整性均显著提高，其中，Liu等（2019）的算法提升效果最为突出。在不同强度的散斑噪声攻击下，Mokashi等（2022）的算法经优化后的NC值高于优化前，表现出更强的稳定性与更高的水印完整度。在高斯噪声攻击下，不同类型的测试数据表现出不同的改善效果。在遥感影像数据下，冯琳（2018）的算法经优化后抗攻击性能最强；而在数字图像中，Liu等（2019）的算法表现最为优异。总体上，本文模型在多种噪声干扰下均表现出优异的鲁棒性。

5）压缩攻击

图5展示了不同水印算法下，分别对含水印的遥感影像（b）和数字图像（e）进行不同尺度JPEG压缩攻击提取到的水印图像的NC值。对于不同强度的质量因子攻击，经过模型优化后的算法所提取的水印具有更好的鲁棒性。尽管Yang等（2022）的算法仍难以完全抵御JPEG压缩攻击，但经优化后其NC值显著提升。

3.4  效率分析

图6展示了基于数据（e）进行水印嵌入与提取实验时，四种算法在优化前后耗时与效率的对比结果。优化策略对不同算法的时间性能产生了显著而复杂的影响。在耗时方面（图6（a）），各算法在优化后嵌入、提取时间普遍高于优化前的，表明所采用的优化方法引入了额外的计算开销。其中，冯琳（2018）的算法在嵌入阶段的时间增加尤为明显，而Yang等（2022）、Liu等（2019）的算法在优化后仍保持了相对较低的时间成本；但四种算法中在嵌入、提取增加的最多时长也不超过0.05 s，对算法的时间成本影响较小。在效率方面（图6（b）），呈现出更明显的分化，优化后各算法在嵌入、提取阶段的时间效率均有所下降，但仍然差距很小。综合来看，本文模型在提升水印算法性能的同时，往往伴随着水印嵌入、提取的时间成本的增加，但增加的幅度很小。其中，当面向常规大小的图像数据时，该影响几乎可以忽略不计。