1  引  言

矢量地图作为地理信息系统的一类重要数据源，也是应用最为广泛的数据类型之一，在军事、社会经济和交通等诸多领域都发挥着重要作用（张毅等，2021；郑景飚等，2024）。矢量地图包含高精度的空间位置信息，其信息安全直接关系到国家战略安全和地理信息产业的健康发展。随着互联网技术的普及，网络传输成为矢量地图分发的重要方式，但矢量地图数据在传输过程中极易被窃听、篡改及非法分发，水印技术（李雨健等，2023；吴柏燕等，2011，2025）、加密技术（李安波等，2015；谭涛等，2024）则是保障其数据安全的两大重要手段（刘灿由等，2011；朱长青等，2022；丁晨等，2024）。其中，水印技术是一种被动式防御策略，仅对矢量地图进行标注，主要发挥溯源作用，并不能有效防止攻击者获得原始数据；而加密技术作为主动防御手段，可有效防止非授权访问，相关研究目前也成为地理信息科学领域的研究热点之一（丁晨等，2024）。矢量地图具有数据结构复杂、精度高且数据量大等特征（Bodansky等，2002）。其以高精度浮点坐标来表示地理特征，虽保证了位置精度，但在自动驾驶、移动导航、物联网终端等计算资源有限及无线网络带宽受限的环境中，海量数据会带来显著的存储与传输瓶颈，如何在保证矢量地图数据安全的前提下提升加密效率、降低计算与网络开销，成为矢量地图数据加密领域亟待解决的问题。

现有矢量地图加密技术主要分为三类，即基于传统密码学的加密方法、基于混沌系统的加密方法、选择性加密方法。第一类加密方法主要采用对称密钥加密或非对称密钥加密，通常对地图文件进行整体加密，实现简单，但无法对矢量地图细粒度的内容（如多段线、多边形等）进行加密（谭涛等，2024）。因此，这类方法加解密效率较低，特别是针对大规模的矢量数据。第二类加密方法基于混沌系统扰乱矢量地图对象的精确位置与形态特征，并破坏其固有的拓扑、度量等空间关系。如李安波等（2015）设计了一种基于二维混沌系统的矢量地图置乱算法；Wang等（2021）提出了一种基于双随机位置排列（double random position permutation，DRPP）策略的加密算法。DRPP采用两个独立的索引序列进行双重置乱，提高了置乱的安全性（Chai等，2020）。基于混沌系统的加密方法能够对矢量地图细粒度内容进行加密，但难以抵抗统计分析攻击。此外，低维混沌系统因计算机字长有限导致动态特性退化，严重影响了安全性；而高维混沌系统虽提升了安全性，但计算复杂度较高，会导致矢量地图加密时间的直线增加。第三类加密方法主要包括选择部分对象直接加密、在频域对部分系数加密（Giao等，2017；Jang等，2017；Pham等，2017，2019）。如王小龙等（2022）以图层为加密单元，对哈尔变换后的均值系数和差值系数进行了加密；Ding等（2024）提出了一种顾及多级空间索引的矢量地图局部加密方法。此类方法虽然加密效率较高，但也存在难以抵御统计攻击的情况，使得安全性欠佳。总之，现有矢量地图加密方法普遍面临安全性和加密效率难以兼顾的难题。尤其是，矢量地图存储高精度浮点数坐标，以双精度浮点数为例，单个坐标需16字节来存储，而矢量地图的相邻坐标通常位置接近，其数值差异微小，若以此方式进行存储，会造成存储空间的浪费，即数据冗余。上述相关研究大多忽视了这一问题，从而直接对原始数据进行加密，导致加密和传输的对象依然是未经压缩的相对庞大的原始数据，使得加密和传输效率大幅下降，因此难以满足自动驾驶、物联网终端等计算资源和传输资源受限场景下的实际需求。

压缩是降低矢量地图数据冗余的常用方法，主要包括有损压缩（朱海军等，2007；Shekhar等，2002）和无损压缩（Jang等，2014）两类。因有损压缩解压后无法完全恢复原有的矢量地图信息，故无损压缩更适合与加密过程相结合。诸多研究进行了无损压缩的探讨，其中，游程长度编码（run-length encoding，RLE）、Delta编码（Mogul等，1997）和LZMA2（Lempel-Ziv-Markov chain-algorithm 2）（刘坚等，2009）等被广泛应用。游程长度编码是一种广泛应用于图像的无损压缩编码算法，其核心思想是检测重复的比特或字符序列，以字符的出现次数替代原始字符序列，实现简单，压缩率高（包冬梅，2019；赵杨宇等，2025）。Delta编码多用于视频和音频数据的压缩，是不依靠统计的无损压缩方式，用记录邻近数据差值的方法进行数据压缩（冯水锋等，2011；廖宇威，2023）。LZMA2是一种广泛应用于通用数据的高效无损压缩算法，是LZMA的扩展版本，其通过更大的可调字典大小和优化的数据组织，实现极高的压缩比（黄鹰等，2010；袁鎏等，2025）。此外，矢量地图存储的坐标为浮点类型，且要素对象内几乎无重复的坐标值，却受到较少关注。仅有少量研究将矢量地图压缩与加密相耦合，如Jang等（2014）提出了一种与矢量地图数据压缩过程相结合的加密方法，但其仅针对方向和位置进行加密，安全性不高。总之，现有矢量地图压缩方法无法在满足无损压缩、高压缩率的同时，与矢量地图加密较好的结合。

如何在保持精度的前提下对数据进行压缩，以有效减少数据量、提升加密效率，成为一个值得研究的问题，因此本文提出一种顾及矢量地图数据结构特点的轻量化加密方法。借鉴道格拉斯–普克算法（Douglas-Peuker algorithm，DP）的思想（孟卫东和龙美彪，2019），提出基于斜率的道格拉斯–普克算法（slope-based Douglas-Peuker algorithm，SDP），从而利用矢量地图几何特征快速识别对象中的关键点和非关键点，并通过网格映射加强关键点保护；基于RLE（Sahooinst等，2015），改进并设计方向性游程长度编码（directional run-length encoding，DRLE），在大幅压缩冗余数据的同时，保护关键点信息并标识坐标变化方向；通过融合SHA-512哈希算法（李鸿强等，2007）、统一混沌系统（Lu等，2002），构建动态密钥生成方案，采用轻量级的异或及置乱算法对坐标数据进行安全高效加密；设计无损压缩结构（lossless compressed structure，LCS）对编码后的内容进行存储，进一步提高压缩比和保护数据内容。

2  顾及矢量地图结构特点的高效加密方法

图1展示了顾及矢量地图结构特点的耦合压缩与加密的轻量化加密方案整体流程，在保障矢量地图安全的同时，减少数据冗余、提升加密效率。具体而言，从矢量地图的图层中提取多段线或多边形对象，采用SDP识别几何关键点，将坐标分为关键点和非关键点两类。采用如下差异化处理策略：对非关键点采用Delta编码进行差分处理，以消除数据冗余；关键点采用网格映射方法进行处理，实现坐标转换与强化保护。将坐标序列分割成小数序列和整数序列，利用 DRLE对整数序列进行压缩并执行异或加密和置乱，对小数序列进行正整数转换并进行加扰和置乱。最终，设计一种LCS存储处理后的坐标序列，并采用LZMA2（刘坚等，2009）对其进行压缩，从而得到无损压缩后的加密地图。

2.1  基于SDP的关键点筛选

矢量地图的浮点数坐标中存在大量对几何形态影响较小的非特征坐标，选择坐标序列中具有显著几何特征的关键点坐标，并基于此对矢量地图的图层进行简化和选择性加密，可显著提高矢量地图的加密效率。以其中图层L为例，其由多个多段线或多边形对象P_i 组成，而每一个对象P_i 由多个顶点v_i,j 组成，表示对象P_i 所包含的顶点个数。在此基础上，KP_i 表示对象P_i 中筛选出的关键点kv_i,j 组成的序列。剩余的非关键点则组成序列NKP_i ，NKP_i 包含多个被关键点kv_i,j 分隔开的序列段RN_i,j 。不同类型序列的组成如图2所示。

DP通过递归地分割曲线并计算最大距离来实现关键点的筛选，是矢量曲线特征点提取的经典算法（孟卫东和龙美彪，2019；Wu和Marquez，2003）。但DP使用距离作为判断依据，因此无法察觉对象中坐标序列的方向变化。本文提出SDP，基于斜率进行关键点筛选，算法形式简单高效，且能感知方向变化的关键点，从而实现符号变化的探测，对于数据压缩处理具有重要意义。

SDP筛选关键点的步骤为：依次读取出对象P_i 包含的所有顶点；第一个顶点和最后一个顶点默认加入关键点序列，再采用SDP对其余各个顶点依次进行筛选，从而得到对象P_i 中包含的所有关键点和非关键点。SDP的关键点判断过程如下。

如果M₁与M₂之差的绝对值大于阈值，则顶点v_i,j+1被判定为关键点；或M₁与M₂的符号不同，则顶点v_i,j 被判定为关键点；其余情况则均判断为非关键点。关键点的筛选过程如图3所示。SDP通过斜率变化的幅度和斜率的方向变化作为关键点判断的依据，因此，其能同时筛选出如下两类点：

（1）重要结构点，与周围点间隔距离较大的点，如图3中的kv_i,2，kv_i,4，kv_i,8 ；

（2）几何拐点，导致几何图形方向发生突变的转折点，如图3中的kv_i,3，kv_i,5，kv_i,6，kv_i,7，kv_i,9，kv_i,10 。

2）非关键点坐标序列差分处理

非关键点序列NKP_i 具有空间分布密集、几何方向一致、数值变化渐进等特征。采用Delta编码（Mogul等，1997），对其进行压缩处理。这同时也可视为对原始坐标的保护，Delta编码通常用于压缩具有相似特征的数据，对矢量地图而言，序列段RN_i,j 内的两个相邻坐标之间的差值极小，使用Delta编码可大幅减少非关键点坐标序列的冗余。

对两个关键点之间的非关键点序列段RN_i,j 进行处理，以差分坐标值Δrv_i,j,k 替代原始坐标值rv_i,j,k ，从而得到非关键点差分序列段ΔRN_i,j ，差分过程：

式中，为映射后关键点坐标的整数部分。若关键点后非关键点数量为0，则采用相邻两关键点的差替代Δrv_i,j,1作为判断依据；同理，根据关键游程坐标RH_i,j 的奇偶则可以判断其后差分编码部分的正负。由映射坐标转换为关键游程坐标的过程，进一步保护了关键点坐标信息，同时标识了对象的坐标变化方向。

2.3  坐标序列加密处理

为进一步提高安全性，针对坐标序列的整数和小数部分设计差异化加密方案。考虑到B（L）作为网格划分的重要依据，也对B（L）进行加密处理。根据资源受限环境下的加密效率需求，采用轻量级的异或及置乱算法对坐标数据进行高效加密，满足加密过程的实时性要求。

2.3.1  加密密钥生成

构建基于SHA-512哈希算法（李鸿强等，2007）和统一混沌系统（Lu等，2002）的动态加密密钥生成方案，通过融合哈希算法的强混淆性和混沌系统的初值敏感性，实现密钥空间的充分扩展，生成高安全性的动态加密密钥。

SHA-512哈希算法是SHA-2系列算法中的一种，具备强抗碰撞能力和强抗破解能力、计算速度较快（肖本海等，2015）。采用SHA-512哈希算法（李鸿强等，2007），对用户输入的初始密钥进行处理，生成哈希序列h₁；采用SHA-512哈希算法（李鸿强等，2007），对矢量地图图层（json格式）进行处理，生成哈希序列h₂，使用地图数据作为哈希输入，可实现数据与密钥绑定，以及“一图一密”，以抵御重放攻击；在此基础上，将h₁和h₂进行异或操作以生成序列h₃，将序列h₃每128 bit进行一次标准化，从而生成混沌系统所需的初始值和参数x(1)、y(1)、z(1)、a 。

考虑到一维混沌系统安全性低、高维混沌系统计算时间长，为平衡安全性和计算效率，采用统一混沌系统（Lu等，2002），产生加密密钥。该系统将Lorenz系统、Chen系统和Liu系统等不同混沌系统的动力学特性整合到一个框架中，避免了对不同混沌系统的独立建模并实现了多类混沌行为的统一描述（王贺元和李欣颖，2023）：

式中，x、y、z为系统的状态变量，表示系统在三维空间中的状态，随时间变化，构成一个动力系统的相空间轨迹；a为系统的实参数，当 时，系统处于混沌状态。在此基础上，生成混沌序列K_H、K_P、K_M 和参数n₁、n₂，为加密处理所需的最终密钥，其序列长度与矢量地图图层所包含的坐标数有关。图4展示了动态加密密钥生成的整体流程。

式中，l_k 为根据数据的分布情况设定，以确保转换后的小数无法区分。实验设定l_k=3。之后，基于序列K_P、K_M，并采用DRPP（Chai等，2020）对小数部分序列进行置乱，从而得到最终的小数部分序列。在小数部分数据大小基本相似的基础上，经过置乱，攻击者将更难以区分关键点与非关键点的小数部分。

此外，在关键点映射过程中，使用B（L）作为网格的划分依据。若B（L）采用明文存储，攻击者将很容易破解关键点映射。因此，使用序列K_H 对B（L）的四个坐标点进行异或加密：

在信息论中，熵度量信息的随机性，对于矢量地图加密而言，信息熵度量了加密过程对矢量地图随机性的改变，信息熵越大，方法的随机性越强，加密结果安全性更高。

2.4  矢量地图无损压缩

为了在不损失地图信息的情况下尽可能地压缩矢量地图，设计LCS对图层进行压缩。LCS依顺序存储以下内容：图层所包含的要素类型、图层MBR、要素个数、坐标整数部分每一个游程编码节的长度及其编码、坐标小数部分，其原理示意图如图5所示。数据压缩后常需记录数据的符号（Jang等，2014）。而LCS无需额外记录数据符号，进一步提升了压缩比。

最终，采用LZMA2（刘坚等，2009），对LCS数据进行压缩。LZMA2是基于滑动窗口的动态字典压缩算法和区间编码算法，因其优秀的压缩性能和解压速度，被广泛应用于各种压缩软件和文件格式中（刘必慰等，2024）。

3  实验结果与分析

3.1  实验数据

为准确评估方法在计算效率和压缩性能上的相对优势，实验环境为处理器AMD Ryzen 7 4800H、内存16 GB的移动PC平台。采用开源地理数据库OSM（OpenStreetMap）中的公开数据进行实验。为验证方法的通用性，采用不同大小、区域和对象类型的矢量（shapefile）地图数据，实验数据详情如表1所示，实验数据示例如图6所示。

3.3  安全性分析

为验证方法安全性，从密钥空间、密钥敏感性、信息熵三个方面进行评估。具体如下。

1）密钥空间

最终加密密钥由初始密钥与地图数据共同衍生，密钥空间包括SHA-512哈希算法生成的512 bit散列值、混沌系统初始参数的连续空间等。其中，512 bit散列值的密钥空间大小为2⁵¹² bit，远大于标准要求2¹⁰⁰bit（谭涛等，2024）。这表明本文方法具有较强的抗穷举攻击能力。

2）密钥敏感性

采用密钥敏感性进行安全性分析。首先，使用初始密钥K对原始地图进行加密；其次，使用进行了最小修改的密钥K' 进行解密， K与K' 的值分别为

错误密钥解密后的矢量地图示例如图8所示。使用错误密钥解密出来的矢量地图与原地图差别极大，无法辨别出原地图特征。这说明本文方法具有较高的密钥敏感性。

3）信息熵

进一步计算信息熵，并与Ren等（2020）、Jang等（2014）和Wang等（2021）三种常用方法进行比较分析。其中，Wang等（2021）采用结合DRPP和四维混沌系统的策略进行加密，Ren等（2020）采用基于流密码的加密方法。不同方法的信息熵结果如表3所示。如苏格兰铁路数据包含9709个要素对象，本文方法至少需要使用6.2979×10⁶bit来描述其加密过程，远大于其他方法；其中，Jang等（2014）仅需2.3429×10⁵bit来描述其加密过程。总体上，本文方法的信息熵更高，意味着加密过程带来的随机性更高，加密的安全性也更高。

3.4  性能分析

1）加密效率分析

加密效率是加密方案性能评估的重要指标之一，对比了本文方法（不包含后续压缩过程）和上述三种方法在加密时间上的差异，结果如表4所示。其中，本文方法顾及了矢量数据的结构特点，在加密之前采用压缩处理，加密时间最短。Ren等（2020）的加密时间最长，该方法需要将原本的点转换成弧度序列和长度比序列，进行加密之后再进行回填，相较于其他方法，增加了额外的处理过程，而本文方法所用时间约为其1/13；Wang等（2021）的加密时间次之，该方法需要使用高维超混沌系统生成混沌序列，耗时相对较多，而本文方法所用时间约为其1/10；Jang等（2014）的加密时间相对较短，而本文方法所用时间约为其1/2。这表明，本文方法能在保证矢量地图安全性的前提下，显著提升加密效率，从而满足资源受限环境下矢量地图数据的安全高效加密和实时传输需求。

此外，由表4可知，对比摩纳哥建筑和北荷兰交通设施的结果（数据类型为多边形），以及苏格兰铁路和北荷兰水道的结果（数据类型为多段线），本文方法不存在明显的边际效益递减现象，随着矢量数据的数据量增大，算法的加密效率并未出现明显衰减且性能基本维持稳定。而Wang等（2021）在处理多边形数据时，出现了明显的边际效益递减现象，加密效率发生大幅下降。

2） 压缩效果分析

为进一步评估方法性能，与7z算法、zip算法和rar算法三种代表目前主流算法的压缩性能进行比较分析。这三种算法属于经典的无损压缩方法，均直接对矢量地图数据（shapefile）进行压缩；其中，7z算法的字典大小为1 MB，压缩等级为快速压缩。不同方法的压缩效果如表5所示。本文方法的压缩比为3～5，与7z算法相比，提高了约56.68%；与zip算法相比，提高了约124.81%；与rar算法相比，提高了约75.77%。这表明，相较于现有的经典算法，本文方法的压缩比显著提高，能更好地适配矢量数据结构从而得到更高的压缩比。

4  结  论

现有矢量地图加密方法较少有效顾及数据本身的结构特性，也没有充分考虑与压缩过程的有效耦合，其加密和传输的对象依然是未经压缩的相对庞大的原始数据，在自动驾驶等计算资源有限及无线网络带宽受限的场景下，存在加密和传输效率低的问题，从而难以适配实际需求，因此，本文提出了一种应用于矢量地图网络传输的压缩加密方法。其顾及了矢量地图的结构特点，通过所设计的SDP、DRLE和LCS的相结合，高效地对数据进行压缩，从而实现了压缩比和加密效率的提高。实验结果表明：本文方法的信息熵结果，相较于主流算法Ren等（2020）、Jang等（2014）和Wang等（2021）的更高；同时，加密时间分别约为这三种主流算法的1/13、1/2和1/10。此外，与经典的压缩方法7 z算法、zip算法和rar算法相比，压缩比分别提高了约56.68%、124.81%、75.77%。总之，在相同的数据集下，与其他方法相比，本文方法在具备更高安全性的同时，获得了更高的压缩比和加密效率。与此同时，本文方法是对坐标进行直接处理，因此，实践中适用性广，可以应用于各种格式的矢量地图。

本研究还存在诸多不足之处。如安全性来源于网格映射和统一混沌系统，后续可以采取更为复杂的混沌系统或算法进一步加强方法的安全性；更适用于具备几何特征的矢量数据，后续将致力于离散点数据的特征提取以提高方法的普适性，并将在嵌入式平台上对方法的性能进行进一步优化。