一种地理加权随机森林算法的城市沉降模式识别与预测

胡文西，闫石

河南省第六地质大队有限公司，郑州 450018

摘  要：随着全球城市化进程的加速，地面沉降对基础设施安全和环境稳定构成了严重威胁，尤其在经济快速发展的城市中，负面影响愈加显著；目前研究主要侧重于提升沉降监测的空间覆盖率或仅针对观测点进行沉降预测，未将两者结合考虑，从而限制了对区域性沉降模式的全面识别与精准预测。因此，本文以武汉市某大型小区施工现场为研究对象，提出一种采用地理加权的随机森林算法，结合2023年4月16~7月29日的三期沉降监测数据，识别研究对象内74个沉降监测点的沉降模式，并进行预测给出预警方案；为验证方法有效性，与已有方法克里金插值法、随机森林算法进行比较分析。结果表明：在沉降严重时期，相较于其他两种方法，本文方法均方根误差降低了25%、平均绝对误差降低了30%，识别效果最好；结合预测未来30 d的沉降模式，得出预警方案，即需要加固东部和北部建筑群，以避免沉降的进一步加重。

关键词：随机森林算法；克里金插值法；地理加权模型；城市沉降；沉降预测；沉降模式识别

引用格式：胡文西, 闫石. 2025.一种地理加权随机森林算法的城市沉降模式识别与预测. 时空信息学报, 31(1): 104-112

Hu W X, Yan S. 2025. Urban subsidence pattern recognition and prediction using a geographically weighted random forest algorithm. Journal of Spatio-temporal Information, 31(1): 104-112, doi: 10.20117/j.jsti.202502001

1  引  言

随着全球城市化进程的加速，地面沉降逐渐成为威胁城市可持续发展的重要因素。城市沉降通常由地质条件、地下水开采、建筑负荷、矿山开采等多重因素引起，对城市基础设施安全、建筑物稳定性及环境造成严重影响（尹敏超，2024；Ashraf等，2024）。尤其在人口密集、经济发展迅速的大城市中，沉降问题日益显著，如天津等城市的沉降问题已成为制约发展的一大瓶颈（张永红和陈军，2023）。因此，在沉降监测方面出现了许多研究，为城市规划、管理及防灾减灾工作提供了科学依据和技术支持（彭文祥和张德英，2024；Kariminejad等，2024）。

全站仪等传统观测手段属于点测量，难以覆盖大范围沉降监测中未进行观测的区域。因此，有研究借助 SBAS-InSAR 和 PS-InSAR 等遥感技术，对矿区（夏锐等，2024）、天津地区（范雪婷等，2020；童广勤等，2024；张宁月等，2024）等区域开展了大尺度沉降监测，大幅提升了监测的空间覆盖率（Zhang 等，2023；李更尔，2020）。然而，其易受大气干扰、地形遮挡等因素影响，数据处理复杂度远高于传统观测手段。有研究聚焦于如何利用空间插值方法弥补传统观测技术空间覆盖率低的不足，如黄丙湖等（2024）提出了时空复合趋势面克里金插值法，以增强各观测站之间的时空关联性。然而，空间插值方法主要用于对已有数据的分析与判断，难以预测并为后续施工或城市建设提供规划方案。因此，有研究聚焦于机器学习和深度学习方法的引入。例如，尹敏超（2024）采用多元回归分析与反向传播（back propagation，BP）神经网络模型，实现了对蓄电站坝体沉降的精准预测。长短期记忆（long short-term memory，LSTM）网络和支持向量回归（support vector regression，SVR）等模型同样取得了良好的预测效果（黄丙湖等，2024；Zhang 等，2024）。耿芳等（2024）利用随机森林（random forest，RF）算法对天津市滨海地区的地面沉降量进行了拟合和预测。RF算法既考虑沉降监测的空间覆盖率，又能够对未来的沉降模式进行预测（耿芳等，2024）；但未顾及各沉降监测点的空间关系。

综上所述，本文提出一种地理加权随机森林（geographically weighted random forest，GWRF）算法的城市沉降模式识别与预测。以武汉市某大型小区施工现场为研究对象，在利用克里金插值法补全缺失观测点数据的基础之上，计算74个沉降监测点的地理权重，结合RF算法进行空间插值，识别整片施工区域的沉降模式，分析已发生施工可能造成的影响；同时，利用RF算法对每个沉降监测点进行预测，并得到其地理权重，结合RF算法插值，得到持续同类施工模式可能对施工区域造成的未来的沉降模式；并给出相应的预警方案。

2 数据及预处理

实验数据为武汉市汉南区某小区的多期测量监测数据。

1）研究数据

研究对象所在区域位于长江北岸冲积平原与江汉平原东缘过渡带，属亚热带季风气候，年均降水量1100~1250 mm，无显著季节性冻土（谢神发，2021）。地质条件以第四纪疏松沉积层为主（厚度约80 m），具有典型二元结构特征，即表层为人工回填粉质黏土与沙壤质混合层（厚度2~3 m），下部发育多期次河流冲积形成的砂砾层与灰潮土，局部存在东西向石灰岩条带并伴生溶洞发育（邹辉等，2020）。受长江–东荆河复合水系影响，区域内地下水位埋深3~5 m，叠加市政施工扰动与岩溶地下水活动，水位年波动幅度达1.5~2 m（邹辉等，2020）。

数据采集范围涵盖公路路面、边坡及建筑物群内部，共74个监测点，能够较为全面地反映沉降的空间分布特征。时间为2023年4月16~7月29日，每个监测点每天提供一次沉降高程数据。

2）数据预处理

为了保证数据准确性和可靠性，所有数据在采集过程中经过严格的质量控制，确保测量误差在合理范围内。数据质量控制包括排除由于仪器故障、外部环境因素（如极端气温、潮汐效应等）引起的异常值，并对缺失数据进行了线性插值处理，以保证数据的完整性。

数据采用基准化处理方法。以2023年4月16日的高程值为基准，对所有监测点的数据进行标准化转换，即计算每个时间点相对于基准日的沉降量：

式中，Z(t)为测点在时间t的沉降量，mm；S(t)为测点在时间的高程值，m；S_t0为测点在 2023 年 4 月 16日的高程值，又称基准值，m。

根据《建筑变形测量规范》（JGJ8—2016；下文简称规范）对建筑物地基变形允许值的规定（框架结构相邻柱基沉降差限值0.002L，L为柱距），结合本区域粉质黏土与沙壤质混合层地基的工程特性，将某一监测站作为中心点绘制74个沉降监测点的空间分布与沉降值（图1）。监测数据显示，累计沉降最大值为17.5 mm（标准差σ=4.2 mm），隆升最大值为2.5 mm。结合规范中“差异沉降预警阈值为累计沉降量的30%”（即5.25 mm）及数据四分位分布（Q1=3.1 mm，Q3=7.8 mm），实验将沉降速率划分为三种级别，分别为：1~3 mm属于不沉降区（小于Q1）；3~8 mm属于中等沉降区（Q1~Q3）；8~18 mm属于严重沉降区（超过规范预警阈值1.5倍）。在y值为0~100 m的区域为小区的主干道，其余区域全部为建筑群。

3  研究方法

城市沉降模式识别、预测及预警方案的技术流程如图2所示。主要包含三个阶段：①数据预处理阶段解算原始沉降数据，采用克里金插值法补全缺失值；②模型构建阶段分别执行RF预测与地理加权RF插值；③工程应用阶段综合历史与预测数据，识别研究对象的不同风险区域，给出相应的工程预警方案。在沉降数据分析中，插值主要用于空间分析，识别潜在的沉降模式。预测是在时间域上进行分析，利用已知测点数据，对可能出现的沉降模式及主要沉降源进行识别，以避免不利情况出现。

3.1 克里金插值法

克里金插值法是一种基于空间自相关性的插值方法，基本假设是相邻的监测点具有较高的相关性，通过建立空间变异函数，来描述数据之间的空间依赖性。具体地，考虑了样本之间的空间相关性，通过最小化均方误差权重，获得未监测沉降点残差的最佳估计沉降值：

式中，为已知监测点的沉降值，mm；为权重系数，满足约束条件 。权重系数可通过克里金方程求解得到，最小化预测误差的方差。变异函数的随机性能反映区域化变量的结构性，又称为结构函数，是克里金插值法能够反映空间特性的核心函数，通常可表示为

式中，为监测点与相邻点之间欧几里得距离，m；为总监测点数；为基于距离衰减的空间核函数；为全局约束因子，用于平衡局部权重过拟合问题。

为得到权重系数，需根据实测离散数据拟合出变异函数。常见的变异函数包括球状模型、指数模型和高斯模型。为了确定最优的变异函数，实验基于2023年4月16~5月10日、5月11~6 月11 日及6月12~7 月29 日三个监测时段的沉降数据，分别采用上述三种模型进行插值计算，通过统计各模型对应的均方根误差（root mean square error，RMSE）和平均绝对误差（mean absolute error，MAE），来评估模型精度。不同变异函数的RMSE 和 MAE结果见表1。球状模型的RMSE、MAE值最小，表明插值效果相对最优；指数模型的两个误差指标值最大，可能是由于其在远距离点之间的相关性估计不够精确；高斯模型的性能表现也很平庸。因此，实验中选取球状模型作为变异函数：

式中，h为带宽参数，用以控制权重衰减的速度；C₀为表征微观尺度变异（如土体颗粒级差异）和测量误差引起的非空间相关随机波动的系数；C为变异函数达到稳定时最大方差值的系数；a为空间自相关性存在的最大临界距离，m。当时，两点间沉降差异不再随距离增大而变化。根据实测变换数据，利用回归分析法求得变异函数球状模型系数，结合式（2）可求出待估点的值。

3.2  随机森林算法

RF是一种集成学习方法，通过组合多个决策树模型以提高预测的准确性和稳定性，对处理复杂非线性具备优势。对于空间插值，RF算法通过学习监测点的空间坐标和沉降值之间的关系，预测未知位置的沉降值（耿芳等，2024）。

准备沉降数据集。假设已知监测点数据集，其中，表示监测点的空间坐标，表示对应的沉降值。待预测点，对应沉降值，即需要预测的目标值。在训练过程中，在已有的沉降数据中进行RF训练，使用Bootstrap重采样技术从训练集随机抽取样本。假设有T棵决策树，那么每棵树都是在不同的训练集和特征子集上进行训练的。对于第t棵树，使用输入特征及其沉降值来训练树模型。每棵树会通过递归地分裂节点来学习特征与目标之间的关系。假设训练数据为，则第t棵树的预测值：

式中，为第t棵树对没有监测数据的预测的沉降值，mm。利用RF算法进行插值的核心思想是集成多个决策树的预测结果。对于，RF将每棵树的预测值进行平均，最终得到的为所有决策树输出的平均值：

基于2023年4月16~5月10日、5月11~6月11日及6月12~7月29日监测区域内沉降数据，测试了不同决策树数量对沉降插值的平均影响，见表2。当决策树数量为100时，RMSE、MAE值下降显著，说明能够有效学习沉降数据的模式，更适用于实验数据。继而，增加决策树数量至200、500时，虽然插值精度稍有提升，但耗时明显增加。因此，实验将决策树数量设置为100。

3.3  地理加权随机森林算法

克里金插值法难以有效处理空间异质性较强的数据（黄丙湖等，2024）。引入聚类分析，可以将沉降数据划分为若干个局部区域，使得每个区域内的空间分布具有相似性，从而在每个聚类区域内进行独立的RF插值。这种方法能够更好地捕捉局部的空间自相关性，避免了全局假设的限制，提高插值的精度和可靠性。此外，在空间数据中，样本间的空间位置可能对预测结果有显著影响，通常距离预测点越近的样本对结果的贡献越大。因此，引入地理权重函数，结合RF算法，通过调整每个样本对模型的影响程度，增强模型的空间适应性，得到地理加权随机森林算法。

对于每个待预测点S₀，引入地理权重λ_i，其值取决于已知样本S_i与S₀之间的距离：

在样本抽样阶段，按地理权重的大小抽取样本，即邻近点更可能被抽取，从而提高空间局部的模型拟合能力。对每棵决策树的预测结果按照地理权重加权求和，得到最终预测值：

3.4  沉降模式预测

RF算法应用于沉降预测时，主要包含以下两个步骤。

（1）基于历史沉降数据，训练RF算法回归模型。在训练过程中，通过学习数据中的空间关系和特征，建立多个决策树，每棵树都通过自采样从训练数据中抽取样本来构建。每棵决策树对样本进行预测时，会考虑各个特征的不同组合，从而降低模型的偏差。采用式（4）和式（5）进行沉降点预测，此时训练集为每个测站历史数据，进而预测t时刻测站的坐标及其沉降值。

（2）计算出所有测站未来一段时间内的坐标及沉降值后，采用GWRF算法将离散的预测值转化为连续的沉降格网。对于每个预测点，通过计算周围已知测点的沉降值及其空间位置，预测未知位置的沉降值，因此得到沉降预测格网图，表征研究区域内的沉降分布。

3.5  精度评价

为验证方法可行性，采用留一交叉验证（leave-one-out cross-validation，LOOCV）法进行精度评估，选择均方根误差和平均绝对误差作为验证指标：

式中，为模型预测的第i个样本值；为实际的第i个样本值；n为样本总数。式（10）预测误差的平均水平，值越小，预测越稳定。

为了能够更全面地评估模型的泛化能力，实验使用k折交叉验证（Ghorbanzadeh 等，2018），将数据集随机分为k份（折）。每次取其中一份作为验证集，其余k?1份作为训练集。使用训练集拟合模型，并在验证集上进行预测。重复上述过程k次，每次都使用不同的折作为验证集。汇总所有验证集的预测误差，计算RMSE和 MAE。

4  结果分析

4.1  沉降模式识别结果

为验证方法有效性，实验还分别利用克里金插值法、随机森林算法（耿芳等，2024）两种常用方法，进行识别与预测，得到基于2023年不同时段的三种方法识别的沉降模式，如图3所示。可以看出，2023年三个监测时间段内各监测点的具体位置和沉降，以及空间范围内主要的沉降区域与沉降分布状态。自4月16~5月10日、5月11~6月11日整个区域特别是在公路路面及西北的建筑群出现了最大约–12mm的沉降，究其原因，此时工程队在路面进行了大量施工，并在西北建筑群地下进行管线铺设。沉降模式识别结果表明，应该停止施工并加固路面及西北建筑群的地基。因此在6月12~7月29日，仅在东南区域小范围施工，沉降量控制在–3mm左右。

由图3还可看出，本文方法识别效果最优。这说明引入空间加权机制，根据地理位置的接近程度动态调整预测时的权重，能够更准确地反映区域内沉降的空间异质性。然而，对于如图3（a3）所示的少数严重沉降点，可能在局部区域数据中表现为孤立或极值，预测精度仍需进一步优化。图3（a1）（b1）（c1）仅显示模糊的区域特征，原因在于其假设了区域沉降的平稳性，并依赖半变异函数来描述空间相关性；但这种假设在实际复杂的沉降场景中并不完全成立，易将不沉降区域误判为轻微沉降区域，可能误导施工进程，从而延误工期。图3（a2）（b2）（c2）尽管在严重沉降区域有较好的表现，但由于缺乏空间权重的约束，往往会忽视轻微沉降区域的特征变化，将其误判为不沉降区。这可能导致实际施工过程中未能及时采取加固措施，从而引发工程损失。例如，图3（b2）揭示了东南区域的建筑群由于远离施工区域，仅进行了小规模拆除，却被误判为约 1 mm 的不沉降区，表明RF算法在区分轻微沉降和不沉降方面存在一定局限性，需予以关注。

4.2  沉降预测结果

对于每个监测点，首先以2023年4月16日的高程作为基准，计算各时段的相对沉降值，形成时间序列数据；其次将每个测站的历史沉降数据划分为训练集（80%）与验证集（20%）。基于这些数据，采用RF算法回归模型进行时间序列预测，对每个测站未来一段时间内（如预测目标为未来30 d）的沉降趋势进行建模。为验证方法在单个测站预测中的精度，分别计算各监测点的预测误差指标。图4显示了沉降较严重的监测点J2、J6，以及沉降较小的监测点J12，自6月30日起始未来30 d的沉降值预测结果。其中，J2、J6预测值与真实值之间的RMSE分别为0.452 mm、0.583 mm，MAE为0.414 mm、0.536 mm，J12预测误差极小，与真实值之间的RMSE为0.085 mm、MAE为0.077 mm。这表明RF算法在捕捉不同沉降趋势方面具有较高的准确性。

在获得各监测点未来沉降预测值后，采用本文方法与上述两种方法将预测结果扩展至整个区域，获得2023年7月30~8月30日的沉降格网分布（图5）。多方法协同验证得到相应的预警方案，方案表明在未来30 d内，东部路桥衔接处和北部基坑回填区仍存在大于1.8 mm的差异沉降，应优先实施光纤监测与注浆加固，避免沉降进一步加重。在三种比较方法中，图5（a）受限于平稳性假设，呈现最平滑的空间分布，预测的沉降量级较小，表现为对东部建筑群边缘的突变特征捕捉不足；图5（b）能捕捉复杂非线性关系，但因缺乏空间异质性建模，表现为在北部区域与现场监测点分布之间存在空间偏移，侧面反映了其对空间自相关性的考虑不足；图5（c）中本文方法通过耦合空间权重矩阵，在保持全域连续分布的同时，显著增强了局部风险识别能力，因此表现为与近期局部施工记录高度吻合。

基于历史观测数据可以实时预测工程施工区域未来一段时间的沉降模式，根据不同的沉降级别，加强高风险区域的监测频率、优化地基加固措施及调整施工排程等，降低沉降带来的工程风险，以提升施工效率。此外，通过结合多源观测数据，还有望为城市施工管理和防灾减灾提供量化依据，确保预警方案的科学性和可操作性，提升工程管理的前瞻性和安全性。

5  结  论

针对城市某施工小区内地面沉降现象，本文提出了一种地理加权随机森林算法对沉降模式进行识别和预测，在2023年4月16~7月29日，结合三期沉降监测数据，进行研究。为验证方法有效性，并与克里金插值法、RF算法两种常用方法，进行了比较分析。

地理加权随机森林算法通过引入空间加权机制，能够动态调整预测时的权重，更准确地反映沉降的空间异质性，准确识别出三种级别的沉降区域。相较于两种常用方法，RMSE、MAE值分别降低了约25%、30%。克里金插值法受限于平稳性假设，易将不沉降区误判为轻微沉降区；RF算法由于忽略了空间权重，易将轻微沉降区误判为不沉降区。这会影响施工决策，增加施工风险。

自4月16~5月10日、5月11~6月11日整个区域特别是在公路路面及西北的建筑群出现了最大约–12 mm的沉降。通过调整施工范围，仅在东南区域小范围施工，在6月12~7月29日，沉降量控制在–3 mm左右。通过已有历史数据的分析，对严重沉降区通过加固等控制手段，预测结果表明沉降趋势得到了有效控制，同时获取了预警方案，即重点关注东部和北部建筑群边缘区域的施工强度和加固措施。

本文研究在沉降模式识别与预测中具有一定的优势，能够为施工过程中的沉降监测与管理提供科学依据。未来研究可进一步优化模型对孤立或极值点的预测精度，结合动态施工数据构建实时监测与预警系统，为城市规划、施工管理及灾害预防提供更全面的技术支持。

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